Nexus 7

PRONOSTICADOR DEL TIEMPO:

Un frasco de 30 centímetros de alto por 8 de diámetro, lleno hasta las tres cuartas partes de una solución en alcohol puro de dos partes de alcanfor, una de nitrato de potasa y una de sal de amoniaco, sobre la cual se va echando agua destilada hasta que las sales disueltas aparezcan y en parte se precipiten. Se tapa el frasco y se cuelga y se observa.

Si las partículas precipitadas se mantienen en el fondo conservándose el liquido trasparente, buen tiempo.

Si flotan en el liquido pequeños cristales, lluvias o vientos.

Si los cristales sobrenadan formando en la superficie una ramificación como una palma, tormentas del lado donde se formó la palma o ramificación.

Si aparece una cristalización estelar, nieve o hielo.

Si se enturbia el liquido, perturbación atmosférica tanto mayor, cuanto mayor sea el enturbiamiento del liquido.

Anotación extraída de algo llamado "Almanaque del Almirante Fitz-Roy",el sábado, 24 de Noviembre de 1888.


En estas benditas ingenuidades que mi bisabuela dejó escritas en tinta malva y monjil caligrafía, observo que, bien al tratar de cocina o conservación de alimentos, medicina casera, horticultura o jardinería, metereologia, cuidado de los animales o trabajos caseros, incluye productos (harina de mostaza, tártaro emético, polvo de tabaco, cabezas de adormidera, magnesia inglesa, harina de linaza, láudano, agua de brea, tafetán inglés, polvos de estafisagria, etc.) que hoy se me antojan imposibles de obtener - si no es que están prohibidos-hasta en la mejor surtida de las boticas. También referencia muchos elementos y compuestos químicos cuya terminología es necesario adecuar a los tiempos. Sin perjuicio de muchos otros, citare un puñado de los más repetidos:

Aceite de vitriolo -> Ácido sulfúrico [H2SO4]

Ácido muriático -> Ácido clorhidrico [HCl]

Ácido prúsico -> Ácido cianhídrico [HCN]

Agua de cal -> Hidróxido de calcio disuelto en agua [Ca(OH)2]

Aguafuerte -> Ácido nítrico [HNO3]

Agua regia -> Mezcla de ácido clorhídrico y ácido nítrico: tres partes del primero y una del segundo.

Alumbre -> Sulfato de aluminio y potasio [KAl(SO4)2]

Alúmina -> Óxido de aluminio [Al2O3]

Blancoespaña -> Carbonato de calcio [CaCO3]

Bórax -> Heptaoxotetraborato de sodio [Na2B4O7]

Cal -> Oxido de calcio [CaO]

Cal muerta -> Hidróxido de calcio [Ca(OH)2]

Caliza -> Carbonato de calcio [CaCO3]

Calomelanos -> Cloruro de mercurio (I) [Hg2Cl2]

Carburo -> En esencia combinación de carbono con otro elemento, pero generalmente se referencia el de calcio [CaC2]

Cardenillo -> Acetato de cobre [Cu(CH3-COO)2]. Con el mismo nombre o el de verdín he encontrado una referencia sobre envenenamientos, pero esta substancia, que se fija sobre sobre los objetos de cobre, es carbonato de cobre [CuCO3]

Cinabrio -> Sulfuro de mercurio (II) [HgS]

Dulce de Saturno -> No he encontrado datos concretos, pero si es sinónimo de Azúcar de Saturno, se trataría de Acetato de plomo [Pb(CH3-COO)2]

Espíritu de vino -> Alcohol Etílico [CH3-CH2OH]

Litargirio -> Óxido de plomo (II) [PbO]

Magnesia -> Carbonato de magnesio [MgCO3]. No confundir con el hidroscopico Oxido de magnesio [MgO]

Nitro -> Nitrato de potasio [KNO3]

Piedra del Infierno -> Nitrato de plata [AgNO3]. Este verano, en Portugal, he visto a una señora comprando una barrita de la misma para eliminar una verruga. En aquella botica hacían anticatarrales y callicidas "a medida". ¿Os he hablado de ella en "Crónicas del Aire"?

Potasa -> Carbonato de potasio [K2CO3].

Potasa cáustica -> Hidróxido de potasio [KOH]

Sal fumada -> Ver Ácido muriático -> Ácido clorhídrico.

Sosa -> Carbonato de sodio [Na2CO3]

Sublimado (abrasivo o corrosivo) -> Cloruro de mercurio [HgCl2]

Vitriolo -> Ver aceite de vitriolo -> Ácido sulfúrico. En el cuaderno que cito también se hace referencia al sulfato de hierro (II) [FeSO4] y al Vitriolo azul o Pentasulfato de cobre hidratado [CuSO4-5H2O].


A VUELTAS CON LO AJENO: CORTAR+PEGAR

No me gusta nada eso de cortar y pegar, aunque ahora lo haré con un correo que me ha enviado un amigo y que viene a tratar, en plan bufo, la progresión "semántica" de los sucesivos planes educativos. Además, viene al pelo con algo ya mencionado aquí, en Nexus-7: en la posada correspondiente al 25-12-2003 exactamente.

Mi amigo me escribe con cierta sorna y relativo distanciamiento. Hace un par de años que dejó la educación para, después de veinte años de pulir cerebros, pasar a la industria. Me lo dijo un día con rabia, en un registro coloquial que exudaba decepción y amargura: "Mira, Bros, esto definitivamente se acabó. Enseñar no compensa emocionalmente, es una autentica mierda... El frenesí impuesto por la ley, una ley absurda por no decir estúpida, me impide enseñar en condiciones. No tengo tiempo para el alumno, este suspende, me siento culpable y eso me hace perder la fe en mi mismo. Todo esto no sería tan trágico si por el camino, mitad por desidia, mitad por engaño, no hubiéramos perdido la lógica autoridad que un profesor debe de ostentar sobre el alumno. Mira, en el colegio de abajo (se refería mi amigo a un colegio de primaria adscrito al instituto en el que él enseñaba) hay cuatro ninjas de patio que tienen a una maestra aterrada. ¿Medidas contra estos pequeños hijos de puta que no levantan ni un palmo? Vete tu a saber, o mejor dicho, la politizada inspección sabrá... Te lo prometo, Bros, antes que dudar de mis capacidades me voy, aunque sea con pena y preguntándome por que no hemos sabido prever que tal exceso de tolerancia nos ningunearia de esta manera.

Esta conversación que he tratado de aproximar a la real tuvo lugar hará como tres años en Madrid, en un restaurante de la calle Cuchilleros que se llama "Botin". Hoy, mi amigo, licenciado en física y matemáticas, presta sus servicios en una empresa de radiocomunicación belga. Esta contento porque desde hace diez meses dirige el departamento de formación. Supongo que esto de enseñar es una vocación que jamas se pierde.

Servidor nunca ha valido para enseñar; aunque no creáis, que una vez tuve que sustituir, por amistad, a un colega que dirige una academia universitaria. ¡Joder, que amargo trago aquel! Soy intransigente hasta decir basta, tengo una mala hostia del copon y mi paciencia cabe en un dedal.

"Elíseo" me llamaban sin que supiera yo por qué. Luego lo supe, claro que lo supe.

Este Eliseo era uno de aquellos judíos cerriles y crueles con los que el Santo Libro tanto gusta de obsequiarnos. Una especie de Pecos Bill bíblico, o, por mejor decir, el puto barón de Munchhausen de los milagros. ¡Que tipo con tan mala uva y bragado el jodido Eliseo aquel!. Dice la Biblia (2 Reyes 2-23) que iba un día canturreando a Betel, cuando unos chavalotes le salieron al camino y empezaron a cantarle: "Eliseo, calvorota, como brilla tu pelota" "Eliseo, cara huevo" "Eliseo, maricón, vete pa'Sion" "Elías y Eliseo, que lío os traíais" " Eliseo, pelotas, eres calvo y no lo notas", o gracietas similares de adolescentes excesivamente hormonados, cuando el profeta se da la media vuelta, maldice a las criaturas en nombre del intransigente dios del Israel (Si la Biblia es la historia del pueblo judío, nada hay más fácil de probar que este ha sido el más racista de la historia. Digan lo que digan los lloramingas interesados) , salen del bosque un par de osos y, a pachas y a lo Favila, despedazan y se comen a cuarenta y dos infantes. Con dos cojones y sin rubor ninguno. Yo es que con la Biblia me descojono.

En fin, sin entrar en más honduras, paso a poner el correo que ha originado esta perorata. Mi amigo lo ha recibido de otra persona, así que ignoro la autoria del mismo. Perdoneseme el atraco.


EVOLUCION DE UN SENCILLO PROBLEMA MATEMATICO:


Enseñanza de 1960 :

Un campesino vende un saco de patatas por 1000 Ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de la venta.

¿Cuál es su beneficio?


Enseñanza tradicional de 1970 :

Un campesino vende un saco de patatas por 1000 Ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, esto es, a 800 Ptas.

¿Cuál es su beneficio?


Enseñanza moderna de 1980 :

Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas.
El cardinal del conjunto M es igual a 1000 Ptas. Y cada elemento PEM vale 1Pta. Dibuja 100 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M.
El conjunto F de los gastos de producción comprende 200 puntos gordos menos que el conjunto M.

Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M y da la respuesta a la cuestión siguiente :
¿ Cuál es el cardinal del conjunto B de los beneficios ? Dibujar B con color rojo.


Enseñanza LOGSE :

Un agricultor vende un saco de patatas por 1000 Ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 Ptas. Y el beneficio es de 200 Ptas.

Actividad :

Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero.


ACTUAL ENSEÑANZA :

El tío Evaristo lavriego burges latifundista i intermediario es un Kapitalista Insolidario que saenriquecido con 200 pelas al bender espekulando un costal de patata.

Analiza el testo y vusca las faltas de sintasis dortografia de puntuacion e deseguido di lo que tu digieres de estos avusos antidemocraticos.


CON LA L.O.C.E. :

El problema de matemáticas se ha convertido en :

Dios, en su infinita bondad, se apiada de unos pobres agricultores que asisten a misa todos los días y cumplen los preceptos de la Santa Iglesia y les bendice con una gran cosecha de patatas. Después de vender a un precio justo dejan parte de los beneficios en el cepillo. En el pueblo se venera a San Antonio y a San Isidro.
Indica cuál de ambos crees que ha influido ante Dios para que la cosecha sea buena y luego reza un padrenuestro y dos avemarías para agradecer a Dios todas sus bondades.


Con la LOGSE, la LOCE, y cualquier "LO... que sea" :

Profesor/a. : Copiad : "Un agricultor vende un saco de patatas ... "
Alumno/a 1 : ¡ Acho, tío ! El tronco ese es tonto... ¡ A quién se le ocurre vender
patatas ahora ! Eso no mola.
Alumno 2 : ¡ Maeh'tro, ma'quitao el boli, ponle una amonestación !.
Alumno 3 : ¡ Yo no he sio !
Alumno 4 : Yo no puedo hacerlo, ms'a olvidao la calculadora...
Alumna 5 : ... ¿Pa ke keremos saber esas cuentas ? ¡ no me sirbe pa ná... !
Alumno 6 : (Escribiendo en el móvil) " :-)) /$ # ;o) kedamos esta tard kon la play..."
Profesor/a : ¡ Pedro, siéntate sobre las cuatro patas de la silla ! ¡ Noemí, deja de
sujetar la pared con la espalda ! ¡ Antonio, abre el libro !
¡ Callaos de una vez !...
Alumno 7 : Profe, ¿ Puedo ir al aseo ?

Llego la hora de la despedida. A ser felices, fraternizar y fractalizar.

Para fabricar en casa muy fácilmente tres docenas de pastillas de inmejorable jabón de tocador.

Manteca de cerdo............ 1'50 Kgr........... 10 reales
Aceite de coco .............. 0'50 id. ........... 2 "
Lejía de sosa ............... 1'00 id. ........... 2 "
Coldcrem ....................... 2'00 onzas ...... 2 "
Glicerina ...................... 2'00 id. ............ 2 "
Bermellón francés de 1ª. 0'50 id. ............ 2 "
Sal común .................... 2'00 id. ............ 0 "
20 reales

Método para fabricar dicho jabón en cocido

Sobre cosa de medio litro de agua caliente, se echa la manteca, el aceite de coco y el coldcrem; sobre todas estas grasas fundidas se va echando poco a poco igual volumen de lejía de sosa a 25 grados mezclada con la sal común agitando la mezcla sin cesar.

Si se presentase espeso y grumoso se remedia añadiendo agua clara, y si estuviese claro y gachoso sin llegar a empastar se añadiría lejía.

Cuando cae de la espátula con que se agita en forma de tela de araña fina, entonces está en su punto y se añade el color bermellón bien disuelto en la glicerina. Si se quisiera aromatizar, se añade en ese momento, la esencia que se quiera (rosas, lilas, romero), vaciando de inmediato la pasta en cajas o moldes que se conservan bien tapados con una manta, lo menos dos días. Después de medianamente endurecido se saca del molde, se deja secar lo menos quince días y después se corta en pastillas y se envuelve.

Si en el empastado, resultase lejía sobrante, se tira dicha lejía sangrando las calderas o por cualquier otro modo.

Anotación correspondiente al 23 de Mayo, jueves, de 1889.


DE CUERPOS, CUERPAZOS Y CORPUSCULOS:

Ahora, bien lavados, bien peinados y con los mocos en las cejas, toca ir a cosas más serias; tampoco demasiado, eh, que uno está saturado de tanto festolin salvaje y hasta las entendederas le patinan. Sólo aspirare, seguramente para espabilar a lo cotidiano después del letargo navideño, a rubricar algo medianamente legible y sensato, fortuito. Y aquí abro un libro - comentado con obsesiva fiereza documental- sobre Agustín de Hipona que me han regalado, le ojeo al azar, doy con una extensa y farragosa anotación sobre el cuerpo místico de Cristo y, mientras la cabalgo, pensando en la razón por la cual los agnósticos somos los más dados a la lectura de temas tan esquinados, se me ocurre abrir mi acochinado diccionario y ver que es lo que encuentro sobre ¿concepto? tan espinoso y abstruso. No es mucho lo que se me ofrece así que, algo decepcionado, me salgo del camino y doy principio a la lectura de las dos páginas largas que pretenden explicar lo que es un cuerpo. Entre la multitud de acepciones me quedo con la de cuerpo negro.

Venga pues: Cuesta abajo y sin frenos...

Esto es un cuerpo negro; estos también. Esto es un cuerpo vestido de negro; más estos, aun siendo cuerpos, ni son negros ni están vestidos de negro. Pero los cuerpos negros no acaban con la biología. Hay cuerpos negros hasta de laboratorio. Tan cierto como que 6+1 son 7 es que esto es un cuerpo negro, y estos de abajo también. Lo juro. Pero salgamos a flor de tierra de una vez. Después de tanto cuerpo, alguno de vosotros, lo sé, lamentara que no hable de los primeros, señalados inevitablemente por la brújula de la humana naturaleza; pero estas posadas están pensadas menos para refrendar las cualidades de los primeros que para explicar los segundos, así que dejémonos de músicas y vayamos al grano.


¿Qué pasa con las leyes del cavaliere Newton cuando se aplican a objetos que se desplazan a velocidades que son comparables con la v. de la luz?

Pues que deben modificarse. Recordar que la primera ley de Newton no distingue entre una partícula en reposo y otra que se está moviendo con velocidad constante... En realidad, cantidad de descubrimientos, experimentales y teóricos, han demostrado que también dejan de cumplirse las leyes de la física clásica cuando se aplican, por ejemplo, a las partículas que conforman los átomos. El átomo (su estructura interna, quiero decir) sólo puede describirse en función de la mecánica cuántica u ondulatoria, lo cual nos obliga a modificar algunas de nuestras ideas acerca de la relación habida entre la teoría física y el mundo físico.

El desarrollo de la mecánica cuántica en nada se parece al seguido por la teoría de la relatividad. Pero que en nada. La relatividad especial fue teorizada en su totalidad en 1905, y la teoría general en 1916, y ambas por un solo hombre, A.E. La teoría cuántica, sin embargo, tardó más en desarrollarse y fue fruto del trabajo de muchos científicos diferentes, de ahí que muchos de los descubrimientos realizados parecieran aparentemente inconexos entre si. Esto hasta finales de los años veinte, cuando mezclando churras con merinas, puesto que unas y otras eran ovejas, comenzó a formularse una teoría razonable y consistente.

El origen de la teoría cuántica nada tiene que ver con el descubrimiento de la radioactividad o de los rayos X o de los espectros atómicos, sino de la termodinámica. Max Planck -- en su trabajo acerca del espectro de radiación de un cuerpo negro -- observó que podía reconciliar la teoría y la experiencia si suponía que la energía radiante se emitía y absorbía en forma de paquetes o cuantos, en lugar de hacerlo de forma continua. A muchos esto les pareció un sutil truco de cálculo; vamos, un conejo de varita mágica y chistera. El cabroncete de Einstein fue el primero en darse cuenta que esta cuantización de la energía radiante era realmente una propiedad general de la radiación. Bohr aplico tales ideas a la energía de un átomo, tomando como modelo al hidrógeno, hizo sus números sobre los valores de las longitudes de onda de radiación emitida por el hidrógeno y llegó a un espectacular resultado. ¡Aquello funcionaba!

¿Pero qué es un Cuerpo Negro? Así, a la llana, yo diría que aquel que absorbe y transforma en calor la totalidad de la energía radiante que recibe (Tener en cuenta que cuando a la superficie de un cuerpo llega cierta cantidad de energía radiante (E), puede ocurrir lo siguiente:1º/ una parte de la misma (E1) es reflejada regularmente; 2º/ otra parte (E2) es difundida en todas las direcciones; 3º/ otra (E3) atraviesa el cuerpo y vuelve a salir al exterior; 4º/ el resto (E4) es absorbida por el cuerpo y transformada en calor. Al cociente E1/E=r, se le llama poder reflector; E2/E=d, poder difusor; E3/E=t, poder transmisor; E4/E=a, poder absorbente) Para tales cuerpos a=1, cualesquiera que sean las longitudes de onda de la radiación incidente, la dirección de incidencia, la temperatura, etc. Los cuerpos absolutamente negros no existen en la naturaleza. Un receptáculo cerrado de superficie interna rugosa y ennegrecida, provisto de un pequeño orificio en sus paredes puede considerarse como un teórico cuerpo negro, puesto que la energía radiante que entra por el orificio, es absorbida por las paredes al cabo de pocas reflexiones. Las características de la radiación en el interior de dicho artefacto dependen únicamente de la temperatura de sus paredes; a temperaturas por debajo de unos 600ºC, la radiación térmica emitida no es visible porque la energía se concentra en la región infrarroja del espectro electromagnético. Si calentamos el cuerpo, naturalmente aumenta la cantidad de energía radiada de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann ("El ritmo mediante el cual un cuerpo radia energía térmica es proporcional al área del cuerpo y a la cuarta potencia de su temperatura absoluta: I=esAT^4; donde I es la potencia radiada en vatios, A el área, e la emisividad del cuerpo y s una constante universal que recibe el nombre de constante de Stefan, cuyo valor es:5,6703X10^-8 W/m^2.K^4) y la concentración de la energía se desplaza hacia longitudes de onda más cortas. Entre 600 y 700ºC, aparece ya suficiente energía en el espectro visible como para que el cuerpo brille con un color rojo oscuro. Alrededor de los 1000ºC llega a la región del amarillo; a unos 1600ºC llega al violeta y el cuerpo emisor aparece de color blanco deslumbrante; a temperaturas más altas el espectro alcanza la región del ultravioleta.

A fin de interpretar las leyes de la radiación del cuerpo negro, Plank formuló la teoría de los quanta, la principal de cuyas hipótesis suponía que la energía radiante, igual que la materia es discontinua, estando constituida por gránulos, o cuantos de energía a los que también se llama fotones, transportando cada uno de ellos una cantidad de energía proporcional a la frecuencia de la radiación correspondiente: E=hv=hXc/l (h, factor de proporcionalidad constante)

Bueno, lo dicho sobre Planck realmente necesita unas líneas más: Planck anunció que realizando un toque aquí y otro allá en los cálculos clásicos podía deducir una función P(l,T) que concordaba con los datos experimentales para todas las longitudes de onda. Es decir, encontró una función empírica que ajustaba perfectamente los datos experimentales y luego, cuco él, buscó un procedimiento para modificar el cálculo usual y así poder reobtener su fórmula. Así dio con el argumento de que tal era posible si tomaba como hipótesis que la energía emitida y absorbida por el cuerpo negro no era continua, sino en forma de paquetes o cuantos. Dedujo, pues, que el tamaño de un cuanto de energía era proporcional a la frecuencia de la radiación: E=hf (h es la constante de Planck, cuyo valor aceptado es: h=6,626X10^-34 J.s =4,136X10^-15 eV.s)

¿Y donde esta la novedad de todo esto?

Pues en que Planck fue incapaz de encajar la constante h dentro de la mecánica clásica. El aprecio por esta hipótesis fue escaso hasta que Einstein aplico ideas semejantes al efecto fotoeléctrico y dio en decir que la cuantización es una propiedad fundamental de la radiación electromagnética.

Las leyes que rigen la cosa esta de la radiación térmica y, en general, los fenómenos que implican emisión o absorción de energía radiante, carecen de explicación si se admite que las radiaciones son ondas y se explican de maravilla si se admite que son emisiones "corpusculares". Por el contrario, la interferencia, la difracción, la polarización y, en general, los fenómenos ligados a la propagación de las radiaciones, solo se explican bien suponiendo que éstas son ondas. Con la Mecánica cuántica se ha conseguido una interpretación más coherente de los hechos; las representaciones ondulatoria y corpuscular no son mas que aspectos parciales de la misma. Es algo así como querer entrar por una puerta estrecha con un paraguas abierto. No podemos, claro. Pero lo haremos tranquilamente si nos limitamos a cerrar el paraguas y dar un paso adelante. El paraguas como sistema no ha cambiado, lo que ha cambiado es su lugar en el espacio.

-- Oiga, señor Cirdan, ¿pero usted que quiere contar a esa pobre gente que dice lee sus sinsorgadas?
-- Lo ignoro, señora; supongo que algo relacionado con la naturaleza de la Luz.
-- Pues va usted bien espesito
-- ¿Usted creé?
-- Yo y cualquiera con cuatro dedos de frente.
-- Lo siento. Es que con los fríos me vuelvo mochales y no puedo dejar de mover los dedos.
-- Pues hágaselo mirar que eso no debe de ser bueno.
-- Otro día... cuando acabe
-- ¿Pero es que piensa usted seguir?
-- Bien que podría, buena mujer, pero me ha colocado usted en la cuerda floja de la duda.
-- ¡Que duda ni que niño muerto! Déjelo, hombre, déjelo. Además, ¿qué retronches es lo que le falta a usted por decir?
-- Supongo que lo que pasó cuando Einstein tomó la idea de Planck sobre la cuantización de la energía para explicar la cosa esa del efecto fotoeléctrico. Porque vera usted, Einstein, que era un señor que pillaba las ideas al vuelo, observó que...
-- Alto ahí, señor Cirdan, que a poco que se descuide se le va a usted otra vez el oremus.
-- Me ha convencido usted, romperé el hilo; pero por favor, deje de pasar esa bayeta asquerosa por encima del puto retrato ese...
-- No me diga que es su abuelo. La verdad es que no se le parece en nada. Habrase visto señor más relamido y paliducho... Pero si parece un pescado...
-- Cierre el pico, coño. ¡Que abuelo ni que cojones! Este señor se llama Evangelista Torricelli, un científico italia...
-- Déjelo, déjelo. Ya veo que es otro señor rarito de esos de su cuerda. ¡Maldita sea mi estampa, que querencias más raras tiene la gente estudiada! Tanto libro no puede ser bueno... Donde esté un buen fontanero...
-- Ande, deje de quebrar chuzos y prepáreme la puta maleta que me voy de viaje.
-- Lo que mande... Pero como vuelva con más papeles, que Dios nos pille confesados.


Malo será que no entendáis esto como despedida. Lo es. Ahorita mismo cojo la maleta y salgo con las nalgas a pistón. Del destino todavía no estoy seguro, puesto que, aun siendo de igual naturaleza, es doble y debo de compartirlo con un amiguete de la escuela al que hace eones que no veo. No obstante temer lo peor, porque ni por esas me vais a quitar de encima, ya que, en el interin y puesto en el oficio de mirón, voy a continuar fraguando, chispa a chispa, alguna que otra cosa con la que abrir un parentesis en vuestra ocupada vida. Amen.

Salud y Feliz Año.

NOTA: No penséis que en esta ocasión he sido avaro con los enlaces. No es así. Los pertinentes, así como gran numero de acotaciones que os harán más digerible el texto, podéis encontrarlo en varios artículos que Gandalf ha escrito para Fractales, así como en P@nurg@d@s, boletines 8, 9, 10 y 11 fundamentalmente. Dad una vuelta por donde os indico y veréis como no os vais ni de vacío ni defraudados. Gracias mil.

Literses:

... Hijo de Midas, era buen segador y desafiaba a los extranjeros a segar con él, y si les vencí­a los mataba a golpes de hoz. Fue vencido por Heracles, que lo mató y arrojó su cuerpo al Meandro.

Temperamental, esforzado, un poco tirando a chulo
y un mucho casquivano,
era el buen mozo Literses,
veloz segador de hoz.

Camino del rí­o Meandro
su cabeza volatinera,
cayo en la enojosa cuenta:
Don Heracles segome con arma de "Parca"
Y con muy buena maña, cortó con guadaña
dos eminas[1] más que yo.

En Mileto City,
donde el rí­o es meada a la mar,
corre la voz no desmentida
de que una cabeza perdida
en el acto de navegar gritaba:
"Trampa. Puta trampa. Celada de bujarron.
Donache fullero.
Donache manso, ganso y cabrón,
que por consentir,
en traje de meretriz
visto le tengo yo"

Mañanea el dí­a.
Ligeras nubecillas aborregan el horizonte.
Julio y veintidós, Santos Platón y Cirilo.

Después de descabezar grano en casa ajena,
bien esta llenar la propia alacena.
"Intendente.
Dad noticia a los rústicos de la casa:
Segar.
Recolección y trilla.
Arrancar habas y garbanzos.
Atar las lechugas para que blanqueen.
Tenga la mesa:
Albaricoques y almendras,
melocotones y ciruelas claudias.
Vigiar la nuez y secar el laurel"

Junto a la ventana emparrada
esperando desayuno,
Don Heracles se ajusta las antiparras,
regüelda y se destripa un grano.
Sobre la mesa Almanaque de Lunas y
Calendario Zaragozano.
De espaldas, la repostera
se arrasca las verijas...
con la espumadera.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles" , texto que acompaña a las ilustraciones del catalogo de una exposición sobre "Arte Grecorromano"

[1] Ha poco me regalaron un opúsculo con más de 130 años cuya portadilla reza:"Reducción de las pesas y medidas mas usuales de las 49 provincias de España, al nuevo sistema métrico decimal. En cada plana se explican los dos sistemas antiguo y moderno, de las diferentes provincias, puesto al alcance de todas las clases de la sociedad". De disponer de tiempo adecentare un poco el texto y os lo pondré en una posada.


Voy con el tiempo medido, así que salgamos del paso... Van unos días en los que la cartera que me acompaña al trabajo pesa más de lo debido. Son las piedras; las piedras que llevo en ella. Nadie me pregunte por el por qué de este suma y sigue tan incongruente. No lo sé. Ocurre sin embargo que, a la consuetudinaria hora del almuerzo, en lugar de leer la prensa del dí­a me ha dado por meter los ojos, al azar, en las obras de Spinoza, Locke, Descartes, D'Alambert, Kant y Voltaire. ¿Cabe mayor disparate? Porque seguro estoy de no hacerlo por resultar mejor equipado intelectual y psicológicamente, eso me importa un huevo. Seguramente bogo hacia la playa de la senilidad..., yo qué sé; me lo haré mirar. Hoy por ejemplo, sobre la mesa: Churros y café, publicidad sobre cuyo sosegante reverso blanco tomo alguna nota sobre estas cosas que os pongo, estadillos sobre el rendimiento de las válvulas de la cámara de evaporación al vací­o de una planta azucarera, pluma, calculadora y un libro de Voltaire, "Dialogues Philosophiques", abierto por lo que en su día fue un simple folleto titulado "El destierro de los jesuitas desde China". La cosa es bufa: trata de un misionero de nombre Rigoleto, que intenta explicar la cosa esa de la Trinidad cristiana al señor emperador de China. Me permito unas líneas porque, lo creáis o no, tiene que ver con la teoría de conjuntos. Tal os lo pondré otro dí­a.

RIGOLETO:... Dios se convirtió en palomo para engendrar un hijo en la mujer de un carpintero y este niño es el mismo Dios.
EMPERADOR: Pero, según mis cuentas, tenemos dos dioses: un carpintero y un palomo.
RIGOLETO: En efecto, señor; pero hay también un tercer Dios, que es el padre de estos dos y a quien representamos con una barba majestuosa. Este es el Dios que ordenó al palomo que engendrara un hijo en la mujer del carpintero, de la cual nació el Dios carpintero. Pero, en realidad, estos tres dioses son un solo Dios. El padre engendró al hijo antes de que estuviera en el mundo; por consiguiente, el hijo fue engendrado por el palomo y el palomo procedía del padre y del hijo. Pero, Vos podéis ver con vuestra sabiduría que el palomo que procedí­a, el carpintero que nació del palomo y el padre que engendró al hijo del palomo, no pueden ser más que un Dios, y que el hombre que no crea esta historia merece ser quemado en este mundo y en el otro.
EMPERADOR: Está muy claro. Un Dios nacido en un establo, hace X años, entre un buey y una mula, otro Dios en un palomar, un tercer Dios del que proceden los otros dos, y que no es más viejo que ellos a pesar de su barba blanca, una virgen madre..., nada puede ser más simple ni más razonable.

Genio y Figura.



Decí­a en la posada anterior que "Gaucho" es un loro desquiciado al que, vete tu a saber por qué, le gusta el fútbol. Lo cual que cuando hay partido es costumbre que baje a mi casa para verlo. Baja con Sergio, su dueño, claro. Aunque yo soy de la opinión, de momento no fundada, de que es capaz de bajar por iniciativa propia, acomodarse donde le plazca y gritar "goool" como un poseso en el momento más inapropiado. Cuesta creerlo, pero esta gallina con plumas de colores a la que llaman loro, es capaz de volver mochales al santón más pintado. Es tan peculiar y enajenante que me tiene encandilado. Con fútbol o sin él, Sergio -no el loro- es un habitual de mi casa. Suele bajar a coger juegos o libros que mis chicos han arrinconado, a pegar la hebra con mi hija y sus amigas, a llamar clandestino por teléfono, a tomar ejemplo -"muy mal ejemplo"- de mis hijos y a hacer gimnasia con ellos: levantar pesas y mariconadas de esas, a pintar miniaturas de aviones y soldados en mi mesa de dibujo, a escribir correos a sus primos de Milán y a comer calamares. Si estoy en casa también baja, cuando lo precisa, para que le ayude con las tareas escolares.

Tareas escolares, si, física, matemáticas, gramática y esas cosas... Cierto que lo mucho que me queda por aprender (o puede que una paralizante inepcia mal interpretada) me incapacita como pedagogo, pero con Sergio pongo voluntad en el intento, que es un chaval lleno de curiosidad y abierto al conocimiento. Buen estudiante, en el colegio pugna por ser el numero uno con un muchacho ucraniano: este lleva bastante menos tiempo en España, de ahí que con las matemáticas que se enseñan en Harkov aun frescas en la mollera vaya unos cuantos pasos por delante. Natural, pues este es un paí­s secularmemte anaritmetico (Tardía aparición de clases medias ilustradas; recalcitrante cientificofobia; desapego por la inteligencia innovadora; jesuitismo y obediencia ciega; primací­a de lo clerical y forense sobre lo experimental y cartesiano...). Con todo, la razón actual y profunda está más allá de mi entendimiento, aunque si comparo los textos hoy en uso con aquellos con los que yo me formé, algo puedo intuir. Falta disciplina en el esfuerzo y base. Se conoce que los muñidores de los últimos planes de estudios, en un vaniloco intento por democratizar el conocimiento, que no es democratizable, puesto que depende de la voluntad y del esfuerzo personal, mojaron la pluma en el lugar equivocado y siguieron al dictado modelos pedagógicos foráneos que no estaban probados. Imitando pésimamente, como siempre. Convengo en la excelencia de la justicia social y de la igualdad de oportunidades, pero de ahí a defender, como han hecho los pedagogos "progresistas" de las ultimas hornadas, que el exceso de conocimiento es una artimaña para que determinados grupos sociales aventajen a otros, va un largo trecho; el largo trecho que va, por ejemplo, entre una excusa y una explicación. Además de que es contrario a la praxis diaria. Por otra parte, nada hay que haga más dudoso un sistema educativo que la existencia de una motivación partidista y dogmática.

Veo en los libros de Sergio mucho colorin y excesiva abstracción de las teorías más simples y básicas. El libro de este año es un cuento ilustrado que va dando bandazos entre gran numero de temas que nada tienen que ver con la quintaesencia de los números y de las operaciones aritméticas más básicas. Diré más: Es mejor libro de Sociales que de Matemáticas. Con tal mamotreto pinturero se aprende antes sobre la vida de las grullas que a extraer una simple raíz cuadrada. Se conoce que el escolar moderno esta exento del esfuerzo que representa el ejercicio del calculo
(¿Alguien con dos dedos de frente es capaz de creer que puede aprenderse matemáticas sin recorrer, paso a paso, la senda llena de vericuetos del álgebra clásica? La verdad, señores: No y no; rotundamente no. Como punto de partida básico -no digo con posterioridad y en su momento- la cacareada teorí­a de conjuntos y todas esas cosas de las estructuras algebraicas son una mamarrachada, un espejismo que de ningún modo hacen el aprendizaje más profundo, natural y sencillo. Tal método, a la vista esta, se ha revelado como torpe e improductivo. Claro, que los motivos que llevaron al cambio no parecen haber sido didácticos ni prácticos, sino partidistas y oscuros) y de la memoria.

Tanto zumbar de abejas lo rematare aquí­, que, de seguir con ello, me veo en la cara oculta de la luna midiendo sinclinales y calculando paralajes... Dejemos pues los furtivos comadreos de sala de profesores y vayámonos a algo más perspicuo y apropiado. Veinte días, veinte; ese es el plazo con el que cuenta mi voluntarioso vecino para presentar un trabajo que le aúpe al numero uno de la clase. Y merced a esa contingencia, es que hayamos decidido jugar con las propiedades de los números. Esto, claro esta, de acuerdo con el programa escolar trimestral, que no parece exigir demasiado. Su trabajo será oral. Mágico. Matemagico, por hablar con propiedad.


1. DE LAS CUALIDADES QUE HACEN A UN NUMERO DIVISIBLE POR OTRO-S

Tomemos un número de tres cifras al azar. 482, por ejemplo. Ahora escribámoslo repetido a su derecha, con lo que obtendremos 482482.
Dividámoslo ahora por 13 y quedémonos con el resultado:
482482:13 = 37114.
Dividamos ahora este resultado por 11 y anotemos su cociente:
37114:11 = 3374.
Hagámoslo ahora por 7 y observemos su resultado:
3374:7 = 482 o número inicial.

¿Y esto por qué?

Bien, el numero 482482 es el resultado de multiplicar 482X1001.
O (482X1000) + 482.

Veamos ahora, a modo de juego y no como exégesis, que divisores tiene el numero 1001, pero antes recordemos que la divisibilidad tiene por objeto hallar "reglas sencillas" para conocer si un número puede dividirse por otro, o sea si es múltiplo de ese otro. De acuerdo a estas reglas el número 1001 no es divisible por 2, 3, 4, 5, 6... ¿Pero lo será por 7? ¿Qué regla utilizaremos para saberlo?

Observemos que ocurre cuando a la izquierda de un numero se escribe el duplo de su valor:
1->21; 2->42; 3->63; 4->84; 5->105..., que resultan, fácil es verlo, múltiplos de 7.
Es decir, si la cifra es n, el número así­ formado constara de 2n decenas y n unidades.
O sea:20n + n.
Pero:
20n + n = 21n =7M(múltiplo)n = M7
Ejemplo:(nº46) -> (20X46) + 46 = 920+46 = 966, que debe de resultar y resulta múltiplo de 7.

Aplicando lo visto es sencillo averiguar si un número cualquiera, en nuestro caso 1001, es divisible por 7. Para ello basta formar con la primera cifra de la derecha un número divisible por 7, y restarlo del numero dado:
1001
-021
0980
Siendo la suma del sustraendo y el resto igual al minuendo, tenemos la igualdad:
21+980 = 1001
El sumando 21 es evidentemente múltiplo de 7; si lo fuera también el otro sumando (980), lo será también la suma 1001, lo cual ocurre.
Siendo inútil el cero, la operación anterior puede reducirse a la siguiente:
100-2 = 98->M7.

Si el número dado consta de muchas cifras, se repite la operación hasta obtener un número suficientemente sencillo para que sepamos si es o no divisible por 7.
Ejemplo: A = 16751; B = 64277.

A:
16751
2
1673
6
161
2
14

B:
64277
14
6413
6
635
10
53

"A" lo es, por ser 14 múltiplo de 7; "B" no lo es, por no serlo el número 53.

Pero sigamos con nuestro original propósito.

Nuestro 1001, y, siguiendo haciendo pruebas de divisibilidad, tampoco lo es por 8, 9 y 10. Centrémonos entonces en el 11, número sobre el que hay que hacer un par de precisiones:

PRIMERA: Un número formado por la unidad seguida de ceros, es un múltiplo de 11, más o menos uno. Una chorrada por cierto muy conveniente. Veámoslo:

10 = 11-1; 100 = 99+1; 1000 = 1001-1; 10000 = 9999+1... (Obsérvese que si el numero de ceros es impar, el número dado es un múltiplo de 11, menos uno; si el número de ceros es par, es un múltiplo de 11, más uno)

SEGUNDA: Un número formado por una cifra cualquiera seguida de ceros, es un múltiplo de 11, más o menos el valor de dicha cifra. ¿A que parece un lema semejante al anterior? Pues no lo es, porque a partir de él podemos colegir que un número es divisible por 11, cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras que ocupen la posición par, de derecha a izquierda, menos la suma de de las cifras de lugar impar, resulte cero o múltiplo de 11.

Hacer la prueba con nuestro conejillo 1001, se me antoja ocioso, así­ que elegiré otro número para la posterior demostración. El 43725 p.e.

43725 = 40000+3000+700+20+5, que yo sepa. Pero según lo que hemos visto con anterioridad.
40000 = M11+4 (Si, coño, si , 40000-4 = 39996, que dividido entre 11 es 3636)
3000 = M11-3
700 = M11+7
20 = M11-2
5 = 5
O sea, que sumando con los dedos obtenemos:
43725 = M11+(4+7+5-3-2)
Pero digo yo que siendo el resultado del paréntesis que he puesto igual a once, el jodido numero dado también debe de ser múltiplo de 11, lo que viene a demostrar la veracidad de lo que, a desgana, arriba he apuntado.

Dicho esto ni me molesto en decir por qué el número 1001 es también divisible por 13.
Pero daré una pista: 1001 = 7 X 11 X ?


2. DE NOMBRES PROPIOS Y SUCESIONES

Sucesión es un termino polisemico; pero aquí unicamente vamos a interesarnos -a menos que algún tipo generoso quiera invitar a unas copichuelas en el "The Succession", un local no recomendado para tibios que se encuentra a orillas del lago Washoe, en una desviación que hay en la Ruta 395, entre Carson City y Reno- por su significado matemático. Luego para nosotros, así, a la pata la llana, sucesión es un conjunto indefinido de valores numéricos o algebraicos ordenados según un criterio definido. Las señoras sucesiones imitan a la vida misma, las hay altas, bajas, sencillas, enigmáticas, predecibles, desconcertantes, etc. Toda sucesión tiene una ley que conforma el valor de sus elementos. Cuando el termino general de una sucesión se puede expresar en función de los términos inmediatamente anteriores, esta recibe el nombre de recurrente. Recurrente es la nuestra.

Hemos salido del aula, y cualquiera de los que en ella permanece ha lanzado al aire dos dados. Han salido el 6 y el 3. Nosotros no lo sabemos. Ahora pedimos, a ciegas, que un voluntario escriba en columna los dos números que el azar ha reportado: 6 y 3; y a continuación pedimos que debajo del segundo número escriba la suma de los dos anteriores (9), y así­ sucesivamente hasta conseguir una columna que contenga los primeros diez térrminos iniciales. En nuestro caso particular la cosa quedaría así­:

1.- 6
2.- 3
3.- 9
4.- 12
5.- 21
6.- 33
7.- 54
8.- 87
9.- 141
10.- 228

Ahora, una vez terminada la columna, fijaremos un segundo la vista en ella e inmediatamente daremos el resultado de la suma de los diez términos. ¿Como y por qué?

Si llamamos a y b a los números iniciales de la serie (algunos la llaman de Fibonacci, pero no lo es y más adelante veremos la razón), los diez primeros términos serán:

a -> b -> a+b -> a+2b -> 2a+3b -> 3a+5b -> 5a+8b -> 8a+13b -> 13a+21b -> 21a+34b

Ahora, si sumamos estos (10) términos obtendremos el siguiente resultado: 55a + 88b. Lo cual que siendo 55 y 88 múltiplos de 11, podemos expresar como: 11(5a+8b). Pero 5a + 8b es el séptimo termino de la sucesión, como arriba he remarcado, de modo y manera que bastara multiplicar el séptimo termino (en nuestro caso 54) por 11 para hallar el total de la suma. 594 en el caso que nos ocupa. Multiplicar un numero por 11 es tarea sencilla: En nuestro caso, que la cantidad es dos cifras, basta con sumar estas y poner el resultado entre ambas. En caso de que la suma de ambos términos excediera de la decena se opera de igual manera: las unidades en el centro y las decenas agregadas a las decenas del numero con el que operamos. Ejemplo 88 X 11 = 8 8
16
968

Este método es valido para multiplicar cualquier numero por 11, con independencia del numero de cifras que tenga. En realidad solo es cuestión de practica.

Estas sucesiones cuentan con más propiedades. Me permito apuntaros una idónea para hacer trucos y además bastante llamativa: Tomados cuatro números consecutivos cualesquiera de la sucesión A, B, C y D, se verifica la siguiente identidad: C^2 - B^2 = A X D.

Operemos con nuestros propios números: A=12; B=21, C=33; D=54. (Como ejemplo)
33^2 - 21^2 = 1089 - 441 = 648, que debe de ser igual a:
12 X 54 = 64


Valor y a seguir. Releo lo que hasta aquí he puesto y veo que, a parte de un par de promesas que debo cumplir, la posada queda un poco coja. Esto de hilvanar lo que se escribe a ratos perdidos tiene su dificultad. Extravagante intención la mí­a. La gente, lo sé, gusta de leer las cosas como si de anuncios se tratara: de un vistazo único y definitivo.

Pero í­bamos a las sucesiones recurrentes aderezadas con algún que otro nombre propio y no a otro de esos dislates que en ocasiones se me ocurren. Parece ser que la primera sucesión recurrente documentada y enunciada como un problema de fertilidad entre conejos, es debida a Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, que significa hijo de Bonaccio; aunque el mismo, en un acto de humildad, se hacía llamar "Bigolio", que viene a significar algo así como "bueno para nada". Hijo de un empleado de una casa comercial pisana que operaba en el puerto de Bogia (Argelia), Leonardo tuvo la oportunidad de formarse en matemáticas con maestros arabes, los mas sobresalientes y adelantados de la época. Recuérdese que tomando como modelo a la Escuela de Alejandrí­a y el hospital indopersa de Chundisapur, los árabes, en los inicios de su incorporación al cientificismo, crearon observatorios y bibliotecas donde sus asociados dedicaron gran parte de su actividad a la copia y traducción de textos científicos que, en su mayorí­a, eran griegos, aunque no faltaran ni los sánscritos ni los chinos. Se puede decir que en los dos siglos anteriores al apocalíptico año 1000, la ciencia árabe, laica y espontanea, fue una fuerza en constante expansión (conquistas, migraciones, comercio, etc.) Por el contrario, la ciencia occidental, anclada al pasado y recluida tras las invasiones bárbaras en las instituciones monásticas, no iniciaría su despegue -y acaso laicización- hasta entrar en contacto con la cultura andalusi de los siglos XI-XIII. Aquí debo de añadir un comentario: En los albores del s.XII, hubo un visir en Bagdag (esa ciudad de cultura milenaria que tanto sale mancillada y herida en los putos y gubernamentales telediarios) que fundó un tipo de estudios superiores; les llamo madarsa y para no pocos es el precedente de las Universidades occidentales.

Sobre la opinión que de la cultura árabe tenían los sabios cristianos y occidentales, no me resisto a copiar unas lí­neas del gran Abelardo de Bath, cuasi-contemporáneo de nuestro buen Fibonacci:

"De mis maestros árabes aprendí a ser guiado por la razón; vosotros, sin embargo, cautivados por la creencia de la autoridad, seguís a vuestro cabestro. ¿Qué otro nombre que el de cabestro puede darse a la autoridad? Ya que de la misma manera que los brutos son conducidos donde uno quiere por un cabestro, así también la autoridad de los sabios del pasado conduce a algunos de vosotros al peligro, pues estáis sometidos y atados por la credulidad [...] ¿Como no habéis de llenar rollos de pergamino y escribir por ambos lados cuando en esta época hay multitud de oyentes que sólo confían si se cita un viejo tí­tulo?

Oigan, y esto que me resulta de la máxima actualidad..., aunque en sentido estricto fuera un reproche a la sumisión acritica y ciega existente hacia las trasnochadas ideas de los sabios de la antigüedad, resumida en el aforismo "magister dixit", de gran vigencia durante la Edad Media y, a modo de chufla, utilizado por servidor para encabezar estas posadas que os pongo. Pero sigamos con nuestro suma y sigue particular: Antes que arrugarse y permanecer con el culo pegado al escaño, anotando idas y venidas de mercaderí­as o gastando cálamo y papel (Descubierto según los libros - o la tradición - por el chino Ts'ai Lun, empezó a fabricarse en el Turquestán Oriental en el siglo V; a finales de los años cincuenta del siglo VIII se documenta su fabricación en Samarcanda por artesanos chinos, con toda probabilidad cautivos de guerra. A través de Iraq y de Egipto llega a Túnez en tiempo de los aglabí­es, esto es, antes del 909, y a al-Andalus antes de mediado el siglo X) en el garrapateo apresurado de notaciones numerales que ningún occidental entendía, nuestro buen Leonardo, a lomos de caballareria y con su inseparable ábaco insaculado bajo el brazo, perfecciona y acrecienta sus conocimientos viajando por Grecia, Siria, Egipto, Sicilia y el sur de Francia. Lugar, este ultimo, donde me gusta suponer, tuvo un encuentro con las traducciones sobre ciencia de Platón de Tívoli, uno de aquellos estudiantes-traductores vaganti que desarrollo su labor en Barcelona; porque en la obra de Fibonacci, como es natural dada la penuria documental sobre la época, es tarea casi imposible discernir, entre lo original y propio, y lo trasladado mediante el conocimiento de las pertinentes traducciones de los clásicos y orientales. A estas alturas no está de más hacer notar que, sobre la aparición en Occidente del sistema actual de representación de los números, se carece de toda precisión respecto a como, donde, cuando y en qué forma aparecieron estas cifras. Claro, que algo podemos llegar a intuir, si seguimos con atención lo que Juan Vernet Gines apunta en su impagable "HISTORIA DE LA CIENCIA ESPAÑOLA" al hablar del camino seguido para la introducción en Europa de determinados elementos culturales, así­ como de la superioridad cultural de los monasterios hispánicos respecto a los demás del mundo cristiano: "El análisis del manuscrito misceláneo 225 de Ripoll permite intuir el nombre de alguno de los autores traducidos, como, por ejemplo, Masallah y Abd al-Rahman al-Sufí­, de los cuales resumieron sus obras sobre el astrolabio y es de suponer que construyeron, siguiendo sus instrucciones, alguno de estos instrumentos v.g., el astrolabio de Destombes, que, de ser auténtico, serí­a uno de los más antiguos, si es que no el más antiguo de los conocidos y de él -de su escritura uncial visigótica- derivarí­an las figuras de las cifras árabes de Occidente, que el monje Vigila, asistente a la consagración de Ripoll (977), habría llevado a su propio monasterio, Albelda, desde donde se habrí­an difundido también en todas direcciones"

Hacia el año 1200, bien cargado de experiencia aritmetica, Leonardo regresa a Pisa y da principio a una serie de obras que el tiempo, al menos en parte, parece haber respetado. De 1202 es el renombradisimo "Liber Abaci", del que hizo un refrito en 1228 para dedicárselo con todas la de la ley a Miguel Scoto, uno de esos vivalavirgen que se pegaban como lapas a los poderosos y levantaban horoscopos y chorradas de esas. El "Liber Abaci", fundamentalmente pensado para mercaderes y comerciantes, esta conformado por quince capí­tulos que, para que os hagais una idea de su manifiesta simplicidad, paso a enumerar:

Cap. 1: Lectura y escritura de los números en el sistema hindo-arábigo.
Cap. 2: Multiplicación de números enteros.
Cap. 3: Suma de números enteros.
Cap. 4: Resta de números enteros.
Cap. 5: División de números enteros.
Cap. 6: Multiplicación de números enteros por fracciones.
Cap. 7: Fracciones.
Cap. 8: Precios de las mercancias más comunes.
Cap. 9: Comercio.
Cap. 10: Relaciones de parentesco.
Cap. 11: Conversión de monedas.
Cap. 12: Problemas y soluciones.
Cap. 13: Regla de la falsa posición.
Cap. 14: Raí­ces cuadradas y raí­ces cúbicas.
Cap. 15: Proporciones, geometría y álgebra.

Algunos de los problemas propuestos en el "Liber Abaci" han sido incorporados al acerbo cultural disfrazados de adivinanzas o chascarrillos. Pondré, a modo de ejemplo, uno que solí­a plantearnos una de mis abuelas. Dice así­: "Siete viejas viajan a Roma y cada una de ellas lleva siete mulas. Cada mula lleva siete sacos y en cada uno de ellos hay siete piezas de pan. En cada pan hay siete cuchillos y cada uno de ellos tiene siete dientes. ¿Cuántos dientes de cuchillo viajan a Roma?" Otros, es posible rastrearles hasta casi los inicios de la escritura; tal que el problema de la lanza, que se encuentra ya en una tablilla cuneiforme de de la I dinastía de Babilonia (c.200 a.c): "La punta de una lanza de veinte pies se apoya en una torre con la base a doce pies de distancia. Si la punta ha bajado cuatro pies, ¿cuanto se ha alejado su base del pie de la torre?" El correr del problema (por traducción) esta probado a través de los griegos, los árabes y entra en Occidente, como se ve, merced al "Liber Abaci". De las variantes más conocidas de este problema, que las tiene, puede citarse la que se encuentra en el comentario de Proclo al primer libro de Euclides.

Y, efectivamente, es en este libro donde Leonardo enuncia y da solución al famoso problema de los conejos que da nombre y origen a la serie o sucesión de Fibonacci, conocida hoy gracias al matemático francés, Edouard Lucas, un tipo interesado en la teorí­a de números que gustaba de escudriñar en viejos textos para recopilar problemas matemáticos que resultaran recreativos a la vez que educativos. La sucesión de Fibonacci es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ..., y no otra. Luego la que más arriba he apuntado, con los términos 6 y 3 como inicio, no es en puridad "la" sucesión de Fibonacci, con independencia del método para la formación de sus infinitos términos.

Sin entrar al trapo de los apologistas que sostienen que son menos los libros de Fibonacci conocidos que los perdidos, decir que de 1220 es "Practica geometriae", en el que aplica el nuevo sistema aritmético para la resolución de problemas geométricos. "Flos", un libro en el que soluciona algunos problemas propuestos mediante el uso de ecuaciones cuadradas y cúbicas, parece ser de 1225. Aunque he visto fechas contradictorias, el "Liber quadratorum", un brillante examen sobre las ecuaciones indeterminadas de 2º grado dedicado a Federico II, parece datar de dos años más tarde, es decir de 1227. Este Federico (1194-1250. Emperador del Sacro Imperio Romano, hijo de Enrique VI y Constanza de Sicilia, de quienes heredo el reino del mismo nombre. Proclamado emperador en 1212 y coronado en 1215, abandonó los asuntos de Alemania para dedicar toda su atención a Sicilia, donde se rodeó de una corte de poetas, filósofos y hombres de ciencia. En 1226 renovó sus pretensiones imperiales sobre Lombardia. Dos años más tarde se armó cruzado y ciñó la corona de Jerusalén, lo que no impidió que iniciara la célebre lucha entre el Pontificado y el Imperio), el del famoso códice sobre medicina y farmacología, el cruzado , el enterrado en compañía, parece ser que conoció a Fibonacci de primera mano y que, con posterioridad, sostuvo una intensa relación epistolar con él. Esto no es baladí, puesto que la ciencia depende mucho de las formas y métodos reales de comunicación. Y, en la mente de todos está que, para el historiador de la ciencia, las cartas privadas del tipo que apunto son una de las fuentes más importantes para situar históricamente los descubrimientos y la difusión de las nuevas ideas.


3. DE LO QUE POR FALTA DE TIEMPO NOS QUEDA EN EL TINTERO

Que no es otra cosa que un tontear, al alibí, con los números cí­clicos, esa intrigante panda nacida al socaire de los primos que, tan a mano, parece caer a ilusionistas y engañabobos. No hace falta que diga ni una palabra más; si tenéis a bien leer el enlace que he colocado, inmediatamente os daréis cuenta de la sorpresiva ventaja con la que mi joven amigo va a jugar.


En fin, hora de irse con la música a otra parte. Haré alguna compra de ultima hora, tomare un par de copichuelas con los colegas y regresare a casa. Encenderé el árbol de navidad, cenare moderado para no ponerme malito y, bien pertrechado en mi sillón, encenderé un buen cigarro y me daré a la lectura, completamente ajeno a si el mundo gira o no gira.


Venga, a pasarlo bien.

Ergino:

...Hijo de Climeno, rey de Orcomono. Al regresar Heracles a su patria con la piel del león Citerón, se le exigió pagar el tributo que Tebas pagaba a este rey, que la había sometido. El héroe, airado cortó la nariz y las orejas del mensajero y se lo devolvió a Ergino, que ante esta provocación declaró la guerra a Tebas. En la misma fue vencido y muerto por Heracles.

Escucha Quirón.
Escucha, centauro amigo.
Chissss...
¡Que llega!

Cesa el son, para la música, enmudece el canto.
Mudos son:
Atambores y guitarras moriscas,
laudes y rabeles,
salterios, vihuelas, arpas y tamboretes.

¡Sea el silencio!
Chitón panderetas, sonajas de azófar y órgano,
albardanas y dulcemas,
cinfonia y odrecillo francés,
mandurrias, atambales, trompas y annafiles.
¡Mudos todos!
¡He dicho!

Desfallece de hambre, que van tres días que no come.
"Por San Lunes".
"Despensero"
Entremeses para nuestro bienamado Don:
Vino rancio, pan con queso e higos en un plato,
dieciséis pichones y un lebrato;
de lomo... vara y media, y unos tacos de jamón.

Por cansado, roto está Don Heracles
que viene de guerrear.
Desorejó a u correveidile
y no supo hacer más.

"Monseñor es hombre de arrestos:
Cercena aquello de que es sobrado
y espanta de lo que le falta"
Dijo desde un rincón un sastre,
en el acto de enhebrar a una dama.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles"


Veamos, hoy, en que corredoiras destrozo mi feble reputación y mis recién estrenadas Botas.


Sergio Lonardini Zamora juega bien al futfol, usa gafas ( a ver si de una maldita vez se le estabiliza la vista y le ponen lentillas, coño), teme a los perros grandotes y a las vacunas inyectables, hace gimnasia para crecer, se mira todas las mañanas al espejo por ver si le crecen pelos en el pecho, tiene todos los libros de Harry Potter, tartamudea si le hablan chicas guapas (o al menos eso me ha contado), roe las capuchas de los bolígrafos, se peina con más gomina que alegría, habla alto por miedo a que nadie le escuche, lee con infantil sonrojo los anuncios de contactos de los peridiodicos... de mis periodicos, viste pijamas horteras y mira, de refilón y con avergonzado regocijo, los pechos de mi hija. Sergio es un contendiente temible al ajedrez y tiene un telescopio que regaló su abuelo, empleado que fue del Observatorio de Rosario. Porque de Rosario (Argentina) es Sergio, de un Barrio o Distrito que se llama Lisandro de la Torre. Yo nunca he estado en Rosario. Una vez por poco me voy allí de juerga, pero en lugar de ello me fui con un colega a ver una casa que un amigo suyo, un tal Rafael, estaba construyendo en Barranca del Paraná, que es un lugar, me parece recordar, perteneciente a la municipalidad de Arroyo Seco. De aquella se encontraba servidor en una pequeña ciudad, cabe al río, llamada San Nicolás de los Arroyos, trasteando en una siderometarlugica y estudiando, para terceros, las posibilidades que ofrecía un Polígono Industrial que se estaba construyendo (No salió nada en claro porque aquello, como hubiera sido de razón, no estaba administrado por economistas, ni enanos, ni ingenieros, ni callistas, ni bomberos, ni empresarios, ni putañeros, ni mimos, sino por intendentes políticos ajenos del todo a la libre empresa, al bien común y a la economía. Con estos antecedentes no hace falta leer libros ni informes para saber porque les ha ido tan jodidamente mal a los dignos pero desapercibidos argentinos. Cabrones, que son todos unos cabrones que se lo han llevado a manos llenas. Y aquí me detengo, porque si me liara a hablar de las vacas/toros de Bashan que han gobernado el país durante los últimos lustros, me saldrían chancros hasta en la punta de la... El culpar a los administrados por su narcosis, autocomplacencia y desidia lo dejo para otro día. Mi azote tiene colas que llegan hasta lo más escondido. Coño). Con todo, la gente de por allí es amable y llana, educada y poco estridente, a mil leguas de distancia de los inflados capitolinos. Digo yo que será por la ubicación del lugar en el que viven: Abierto y bien oreado, sin saltos térmicos estridentes, con menos lluvias en invierno que en verano, de naturaleza variable y con un río, que es vida, anchuroso y navegable. Llama la atención la afluencia de veleros que pueden verse por él, las magnificas y diversas islas que alberga y, los casi siempre pretenciosos, clubes náuticos fluviales. Buena tierra con "buen señor". Aflicción, sin embargo, hoy en día...

Ah-ia en la Patria, como él dice, el padre de Sergio, Berto, trabajaba en una fabrica de ventiladores. Acá trabaja como electricista de mantenimiento en un hotel de postín. Berto es un sentimental, tiene cierta vena poética y cuenta las cosas muy bien. Me encanta cuando cuenta como introdujeron, de extranjis, al loro "Gaucho" en España. Gaucho es un loro cabrón y desquiciado que sorbe mate por el cuerpo de un bolígrafo BIC (las pajas las destroza), insulta y escupe cascaras de semillas a quién no le cae bien. Para caer bien al puto loro solo hay que gritar, alto y claro: ¡GOOOL!.

Aunque no lo parezca, esta posada, que es llamada de atención para la listera S.G, tiene mucho que ver con las matemáticas... Digamos que, a mi modo, es introducción obligada para la posterior. Ya veréis por qué.

Joder, chic@s, es que hay que probar cosas nuevas.

Ah, y si alguno de ustedes tiene algo colgado en la red, bien haría en comunicarlo para darnos la posibilidad de que todos lo disfrutaramos.

CIRDAN al aparato
GRACIAS

Hilas

... joven de gran belleza a quien Heracles estimaba mucho. Fue arrebatado por unas ninfas cuando iba a la conquista del Vellocino de oro; estas le condujerón al fondo del rí­o Ascanio, de donde ya no salió. Abrumado Heracles por su perdida, no quiso seguir más a los Argonautas.

Con la punta de la paleta, el último trazo.
Un mechon, rebelde,
oculta el pezón es sagitario
de la ninfa Dorotea.
Don Hilas está sentado,
reposando la cabeza en acuaticas redondeces.
Azul lleva la túnica,
negra la clamide;
flota la esclavina blanca prendida al hombro.
En la mano, sombrero de viaje
goteando agua marina.

- Merití­sima pintura, maestro Parrasio.
- Digna en verdad, señor Heracles.
- Bebamos este falermo o de este corinto claro,
tambien hay tinto de Chipre
aunque tira a picado.
- ¡Bebamos!
"Por don Hilas que fue trago de río"

Efebo de felices dí­as
allá en la graciosa Argo, homérica nao capitana,
borracha de vientos,
cama y asiento de audaces esquiladores...

- Siempre osado, don Parra...
- Así­ era su raza, monseñor.
Valentón en los juegos atleticos,
de azar o de envite,
para el vino si hay convite o
en el zampar sin pagar.

Nueve golpes en el cogote.
¡Hombre al agua!
Chapuzón.
Que entre gente aventurera
sobra marino gorron.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles"


De Hongos y Tiempo Libre:

Maldita sea, sigo siendo un campeón. Lo mí­o ha pasado a ser una ciencia complicada y bastante arriesgada: Joder, llevo cuatro dí­as en casa y ya tengo a la tribu soliviantada. Pero será mejor que os lo dilucide tranco a tranco, piano, piano. Voy a ello: En lugar de sentarme ante la mesa de dibujo y restregar las neuronas contra los enrevesados planos de una planta azucarera a la que voy a reformar y ampliar, me he tomado unos dí­as de descanso. Unos dí­as para hacer esas jilipolladas que se hacen cuando no se quiere hacer nada: comprar calcetines y crema de afeitar; hacer huevos fritos con puntilla; ir al cine... a dormir; dar la tabarra al mecánico del concesionario de nuestro coche; ducharse sin el apremio de la hora; dar patadas a los perros cagones que pululan por el parque; comer sentado; batallar contra los hideputas de los bancos; pasear por los mercados como un inspector de abastos; esperar -solo en mi caso- a que el tren caro de mierda ese -AVE- encuentre un camino corto al centro de la tierra; leer las cuatro primeras lí­neas de los libros casposos que nos han ido enviado; dar conversación a las vecinas ancianas; descarajar las plantas de casa socapa de una poda necesaria; jugar al mus; pagar las facturas del material de papelería, con cuyos beneficios, los obtenga quien los obtenga, podrí­a ir P.D. veinte veces a la luna sin tener, además, que mantener un dialogo de besugos (para mi que lo son los dos) con el presidente Aznar; ir al peluquero, saludarle y recordar, no sin cierto estremecimiento y rencor, aquellos felices tiempos en los que uno tenía pelo; pagar los copazos que algún cabroncete se han tomado en mi nombre en el bar de la esquina; intentar arreglar algún aparato que seguramente ira a la basura para ser sustituido por otro nuevo; renegar contra el trafico (Hoy mismo he quedado emparedado entre malhumorados conductores mientras no se quien inauguraba quince putos metros de carretera. Ocurre que esta gente imita mucho, y mal, a aquellos señores emperadores romanos que erigían edificios públicos -teatros, circos, templos, termas, pórticos, basílicas y demás- para halagar las inclinaciones del personal; solo que estos en vez de engolosinar cabrean. La verdad, yo no veo a Vespesiano inaugurando cada grada del Coliseo que se alzara);y por ultimo -dando un gran salto por no resultar cansino- entrar y salir de aquí y allá mientras el tiempo corre y llega la hora de "la suelta" laboral de los colegas de tapeo.

Y fue a raíz de una de estas "juntas" de vinos conversados, tortilla y barra, donde se originó la especie de lí­o en el que me veo metido. La cosa no encierra gran misterio, puesto que no lo tiene. Cosas, sin más, cosas que tienen que ver con mi frenesí­ por el aprovechamiento de recursos y, justo y de razón es reconocerlo, con mi no menos rancia cazurreria. Resulta que una mañana feriada, vestidos unos cuantos para la ocasión y bien pertrechados con munición de boca, madrugamos, tomamos carretera y subimos al monte. Corolario de los benignos dí­as de atras son numerosos corros de hermosas setas. Lo cual que, chaira en mano, recolectamos bastantes más de las que de una sentada pueden digerirse. Trece o catorce especies encontramos, aunque después del oportuno peritaje solo nos quedáramos con cinco. En un largo prado que cae en pendiente entre un pinar y el rí­o encontramos un gran numero de senderinas, frescas y lozanas, con su característico olor a laurel cerezo (Es una suerte que esta sea una seta que, seguramente debido al escaso tamaño de su sombrero que es lo verdaderamente comestible, pase desapercibida y no se recolecte mucho. Para mi es la mejor seta para revueltos, y, desecada, es un condimento cojonudo para salsas, sopas y potajes). En un terreno similar pero un poco más alto dimos, ya es raro para esta época del año, con unos corros, chicos pero inmaculados, de muserones; jóvenes a juzgar por el arrollamiento de los bordes del sombrero, de precioso color gamuza y olor a molino. Junto a la oronja esta es la seta más de mi gusto. Pinar arriba dimos con bastante ní­scalo-revellón-seta de pino, muy manchados sus sombreros de verde y con las laminas poco compactadas. Raro. (Aunque para el plato no la tengo en demasiado aprecio, es una de mis setas favoritas porque tiene magia. Siendo mis hijos chicos y con la cordura de la fantasí­a aun intacta, gustaban de cortarla para ver como la leche roja que segregaba -por oxidación- se convertía en verde. Más magia: En una rústica cena celebrada en un pueblo de La Rioja, Lucas, un sonrosado guiri de Carnegie Mellon que paso una temporada conmigo, inflose a comer setas sartenadas de estas; lo cual que a la mañana siguiente casi se muere del susto al comprobar aterrado que meaba rosado. Natural, cabrones como somos, no le advertimos al pobre Lucas de que la carne de estas setas contiene un pigmento rojo que se elimina con la orina. Juró entonces no volver a catar, mientras estuviera en España, peculiaridad gastronómica alguna. Craso error como reconoció mas tarde; después de que, por fingido patriotismo, le inyectáramos en la comida que se hacía traer una dosis de azul de metileno que le tuvo meando a lo pitufo durante veinticuatro horas. Es que somos como putos críos) Encontramos también por la zona, aunque en menor cantidad y con trazas de haber sido de mala manera esquilmadas, capuchinas y setas de los caballeros. Bajando ya hacia el rí­o, topamos en un pastizal con una hilera compacta de cabezas de fraile, blancas, jóvenes, bien formadas.

Al otro lado del rí­o, que es frontera entre paisajes y especies vegetales, vimos algunas setas de chopo que se aferraban desesperadas al verdor naciente de algunos tocones abrasados. Ya es más de mediodí­a, pinta para llover y nos apresuramos. Monte arriba cesan las bromas y las miradas se vuelven taciturnas y reconcentradas. En un robledal pudrianse unas pocas carboneras pasadas de fecha. Al borde de un claro recogimos buen numero de pies amatista que casi se amontonaban unos sobre otros, y, un poco más abajo, en una hondonada, una veintena de robustas molineras. Empieza a llover y dejamos atrás algunas especies de boletus, aunque no podemos dejar de detenernos para recolectar un buen numero de lenguas de vaca de un perfecto blanco asalmonado. Luego todo fue correr para merendar y resguardarnos de la lluvia. Por este orden.

Y aquellas lluvias trajeron estos lodos. Que aquí estoy, en la cocina, tratando de preservar aquellos ejemplares que, salteados o revueltos o asados, no nos zampamos. Las (setas) que deseco por las bravas no me han traí­do mayormente problemas, aunque cuelguen por toda la casa como gallardetes sanjuaneros. Tampoco las que -cual bacalaos- salo, o las que preparo para conservar en vinagre. Otra cosa ocurre con las que debo pasar por una sartén que contenga -según la tradición y receta de un cuaderno con tapas de corteza de abedul que era de mi bisabuela- aceite de oliva, tocino y un ingrediente secreto -acre de por si- que por eso, por secreto, mencionar no debo. Estas si, estas son las de la discordia, las que han echado al personal a la calle. Se nota que, poco o nada, les interesan los profundos y esquivos métodos para la conservación de hongos y plantas. No entiendo que un efí­mero olor picante y acre pueda avinagrar rostros y levantar tiplicantes voces. En realidad la casa no huele peor que los urinarios de la churrerí­a de una estación de autobuses. Tiquismiquis, que son unos tiquismiquis...

El mundo de los hongos se me antoja apasionante. Hongos son, por ejemplo, los de la penicilina, o los que dan lugar a la fermentación de la cerveza y de algunos vinos blancos; hongos son los que aromatizan la carne de ciertos embutidos, o los que fermentan algunos quesos...

Hongos son las setas. Hongos superiores. Hasta el más modesto diccionario os dirá que seta es:"Cualquier especie de hongo cuyo aparato esporí­fero tiene forma de sombrero, sostenido por un pedí­culo". Años ha, las setas salí­an mucho en los libros infantiles ilustrados: rojas con puntos blancos, ornadas con puerta y ventanas, rematadas por una chimenea retorcida y humeante. A su alrededor eran inevitables un montón de duendecillos verdes o de enanitos pilosos con cinturones anchos y casacas rojas. Hace mucho tiempo que no veo cuentos de estos. Ahora que recuerdo: En la Alicia de Carroll (Nabokov de los juegos de ingenio, acertijos y cifras), seta es sobre la que aparece sentada la oruga (Cp. V), fumando su narguile. Tengo para mi que con las setas ocurre algo extraño. Cuando leo y juzgo no puedo dejar de llegar a la conclusión de que sobre esta especie vegetal recae cierto ancestral tabú. Es como si una mano adulteradora y negra - o muchas manos -poderosas, mitradas, ortodoxas, interesadas, doctrinales, reguladoras- hubieran querido colocarlas en una zona oscura del pensamiento humano. Observar vosotros mismos, sino, como en literatura, parecen ir siempre ligadas a conjuros, ritos profanos, sociedades secretas, brujas y tránsitos obscenos. A lo mejor es por eso por lo que el mundo, grosso modo, puede dividirse entre zonas territoriales micofobas (miedo irracional a los hongos) y micofagas (adaptación al consumo regular y estudiado de hongos). Vete tu a saber.

Especificar detenidamente aquí lo que en puridad es una seta/hongo creo que esta fuera de lugar. Más que nada por los tecnicismos y el espacio que ocuparí­a. Además de que gente con más galones que yo, lo explica de maravilla en los enlaces que he colocado . Entender sin embargo que, las setas, son plantas que carecen de clorofila (Esa sangre vegetal merced a la cual las plantas, en presencia de la luz, descomponen el anhí­drido carbónico del aire, liberan el oxí­geno y fijan el carbono. Así­, con el carbono y el agua, las plantas -verdes habría que añadir- pueden fabricar sus alimentos en forma de substancias orgánicas:tal que almidón, azucares y grasas. De igual modo, con el nitrógeno del suelo elaboran albuminoides), lo que les obliga a vivir como saprófitas o parásitas. Pertenecen a la clase de los basidiomicetos, son de tamaño muy variable y brotan salvajes en los bosques, campos y praderas... Me he lucido.

Y aquí­ zanjo la historia. Anochece. Comienza a llover y el personal alza la cabeza al cielo como si temiera que le cayera encima un cometa. Maní­as casuales.


En fin, por hoy se acabó el invento. Salud

Euritos:
.... Rey de Escalia, que ofreció a su hija Iola a quién le venciera disparando con el arco, lo que logró Heracles.

Curó el rey de Escalia
de purgaciones recurrentes,
y por voto a San Odón, taumaturgo veraz,
puso a doña Iola en suerte
en el campo de la lid.

De los confines del mundo,
allí donde los vientos nacen,
vienen con apetencia, jacarandosos,
gentes de ojo fino y buen tirar.

Están a la competencia de premio tan señalado:
"Ojo Largo" por Troya y "Ganador" por Tirinto,
por Creta "Flecha Rápida", "Cuerdatensa" por Atica;
"Buen Tino" de Tesalia y "Brazo Fuerte" de Micenas;
de Chios "Tiro Largo". "Mil Pasos" de Lemmos;
la "Dama sin Pechos" de Lesbos,
de Ithaca un centauro.

Ojo alerta.
Musculos tensos.
Cuerdas vibrantes.
Rasgan el viento saetas intencionadas,
codiciosas por penetrar el blanco virginal.

A Don Heracles trae noticias el pedagogo Fidón:
- No muda la dama de dueño y señor,
que de juego tan singular,
ha quedado campeón
el propio padre y mentor.

El señor Heracles, dicta letras a Timarco el escribano:
- Estimado Señor Euritos..., dos puntos -
Aquí siguen cortesí­as y las frases de rigor.
- Como quiero librar a vos del voto a San Odón,
en esta competencia a flecha pongo de condición:
Que la dama este entera,
sea de gala, exuberante,
vigorosa y poco parlera.

En la sala de armas-cocina:
Cuerdas de crin cocidas en betún;
puntas de plata, astiles de marfil.
Arcos según largada.
De tejo, si en pies eginéticos;
para los olí­mpicos abeto;
nogal para los áticos.

Monseñor afina el pulso antes de partir
con unas sopas de ajo,
y un carajillo de aní­s.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles"


Enterado de que no viajó con ellas porque estaba pendiente de la extracción de un clavo quirúrgico de la cadera, he ido a Portela, a recoger a la mujer de servicio de las hermanas Cribbens (Agnes y Eudora). Lloví­a con gusto, el trafico era diabólico y llegué tarde. La dama que sin impaciencia alguna me esperaba se pintaba sola: Aupada sobre dos recias pateras de gruesos cordones rojos, todo lo minimiza y envuelve con su humanidad desbordante; es grande cual tarasca, por no decir inmensa; la tez la tiene de un negro arcilloso y lleva dos anillos en cada dedo de las manos. Sus dos metros sobrados rematan en un complicado moño que sujeta con una peineta como giralda. En un momento lo deshace con dedos refulgentes y hábiles, echa mano a un bolso ridí­culamente pequeño y se lo cubre con un turbante. Pienso que su colorido vestido bien puede albergar a una legión romana. Cuando se pone en movimiento arrastrando una maleta acorde con su tamaño observo que huele a coco y a polvos de talco. Dos guardias de seguridad que fuman clandestinos la miran con respeto. Sigue lloviendo sin medida y avanzamos como caracoles. Hay gusa y paramos a comer en un modesto figón de Ourique. La grand mère himba come como si le fuese en ello la vida. Mientras da cuenta de su abundosa y proteí­nica tercera ración de cordero, media docena de operarios del Instituto de Estradas de Portugal la miran entre temerosos y admirados. Cuando ella les sostiene la mirada se acojonan y empiezan a hablar demasiado alto y acelerado. Mis modestos chipirones se descojonan de risa en el plato. Yo también. Ella es viuda de un músico ateroesclerotico, dipsómano y ludopata que se tiró al tren por no pagar al sastre. Después de eso trabajó en una empresa de limpieza hasta que Agnes la rescató para que cuidara de Eudora. Esta contenta con ellas porque a donde quiere que van hace y deshace a su antojo. Conmigo no lo está tanto porque, ahora, sabe que no me impresiona. Pero es que a estas alturas yo me dejo impresionar por pocas cosas.

En realidad yo he conocido a mas mujeres que a hombres valientes. Un día, si ella me lo permite, os hablare de X, la mujer de mi amigo Gerino, una dama admirable que conocí cuando estuve trabajando en las minas de Cerro Pasco, Perú. Pero ahora estamos en otra cosa, así­ que no perdamos la brújula. Ahora estamos en manos de las hermanas Cribbens, Agnes y Eudora, como ya he dicho. Eudora oculta sus hermosos ojos verdes tras unas inmensas gafas de cristales ambarinos y montura azulada. El pelo lo tiene rojizo y suave, brillante y ondeado. Debido a la postura forzada de su cabeza, esta parece desproporcionada y grande, aunque comparada con la de su hermana no lo sea. Con la barbilla permanentemente pegada a la primera costilla izquierda a veces, bastantes veces, un hilo de baba se le escapa por la comisura de la boca. Antes la hacia sonrojar de vergüenza, pero ahora que nos conoce ya no le importa. Cualquiera de los presentes se la restaña y basta. Todos queremos a Eudora. Los pechos de Eudora (Sí­, se los he visto cuando en los nocturnos alifafes que le dan he ayudado a su hermana a meterla y sacarla de la bañera) son grandes y nacarados -como dice Seral Amaz, de quien arriba os he puesto una frivolidad, que eran los de Hipolita; aunque los de esta, reina de las amazonas, de tanto andar entre pucheros preparando caldos, mutaron al color de la madera vieja con el pezón ahumado; a más de que cuando cabalgaba la leche afluía a ellos y veteaba en seda su vientre nacarado... -con sutiles ramificaciones venosas que hacen juego con sus gafas.

A veces ocurre, sufre una sucesión de espasmos y Eudora queda convertida en una especie de pelele sialorreico y afásico; aunque la mayor parte del tiempo su voz, aunque tire algo a gangosa, es nítida y clara. Duele ser testigo de la extremada dicotomía entre su mente brillante y su cuerpo estragado. Historiadora de la música tiene varios libros escritos (Unicamente he podido espigar entre las páginas de uno que trata sobre un tal John Dunstable, un compositor, matemático y astrónomo que compuso cantidad de misas, motetes y piezas religiosas), multitud de artículos (En uno en el que desmenuza los fundamentos de la música algorítmica, he leí­do que el primer algoritmo empleado en composición musical cientos de años antes de nuestra era, consistía en lanzar un dado -de seis caras- para elegir las notas de una melodía pentatónica: cinco caras para las notas, una cara para el silencio) Tiene también Eudora un voluminoso albun con recortes de prensa en los que se la cita, así como otro en el que aparece fotografiada junto a insignes directores de orquesta, músicos millonarios, gente del espectáculo y una princesa esmorrada en el París de la Francia.

En esto de la música servidor de ustedes es un negado; un puto zote, por decir con propiedad. Si para Eudora es un concupiscente milagro, una maravillosa forma de vida, para este peje que malamente distingue entre notas solo es, como en el colegio le enseñaron, ruido ordenado, proporción y numero. Hombre, al menos se, o recuerdo, que las gamas musicales son un conjunto de sonidos que se deducen del primero por estar fijados los intervalos (diferencia de tono entre los sonidos de dos notas musicales) entre ellos. Todo cristo conoce de memoria la gama natural, esa que tiene como primera nota (tónica) el do, guardando las demás y respecto a ella los intervalos que indico:

do - re = re/do .................... 9/8 segunda
do - mi = mi/do.................... 5/4 tercera
do - fa = fa/do .................... 4/3 cuarta
do - sol = sol/do .................. 3/2 quinta
do - la = la/do ..................... 5/3 sexta
do - si = si/do ..................... 15/8 séptima
do - do = do/do ................... 2 octava

Esta tabla indica que cuando entre dos notas existe el intervalo de octava, la más aguda tiene doble frecuencia que la otra y es, por ello, el primer armónico de ésta. Lo cual que el conjunto de de las notas musicales continúa con gamas análogas, cada una de cuyas notas tiene doble frecuencia que la del mismo nombre de la gama anterior. Para diferenciar las notas de las distintas gamas se emplean subí­ndices; así do4 indicara el do de la cuarta gama.

Es así­ posible calcular el intervalo entre dos notas consecutivas cualesquiera conociendo los intervalos que las diferentes notas guardan con la fundamental. Tal que:

sol - la = la/sol = (la/do) X (do/sol) = (5/3) X (2/3) = 10/9

El cálculo global para toda la gama quedaría así:

do.9/8 re.10/9 mi.16/15 fa.9/8 sol.10/9 la.9/8 si.16/15 do.

Donde resultan, como se ve, tres valores diferentes: i1 = 9/8, que se llama tono mayor; i2 = 10/9, llamado tono menor; i3 = 16/15 que se llama semitono mayor (esto porque el intervalo entre dos notas A, C, separadas de una tercera B por un semitono mayor, equivale aproximadamente a un tono mayor [16/15 X 16/15 aproximadamente igual a 9/8]). La relación entre el tono mayor y el tono menor 9/8 : 10/9 = 81/80 es la medida de la diferencia acústica entre ambos intervalos y recibe el nombre de comma.

Cuando se toca un instrumento aislado importa un carajo la frecuencia que se tome como punto de partida; es suficiente con que este afinado, es decir, que existan los intervalos adecuados entre sus notas. De otro modo, cuando actúan varios instrumentos, es preciso, además, que todos den frecuencias iguales para una nota determinada. Por aunar criterios se ha convenido en afinarlos todos con respecto al llamado la normal = 3.480 Hz. ¿Qué pasa entonces cuando en una orquesta tocan la misma nota, por ejemplo, una trompeta y un violín? Nos ha jodido, pues que suenan de manera muy diferente. Supongamos que lo que tocan en el momento de nuestra pesquisa es la nota Sol; pues bien, ambas notas tienen el mismo tono, especial sensación fisiológica, vamos, de oreja, de la altura de la nota que está fuertemente correlacionada con su frecuencia (cuanto más elevada sea la frecuencia, más alta es la nota; o dicho de otro modo:las pequeñas frecuencias dan lugar a sonidos graves, mientras que las frecuencias elevadas dan lugar a los agudos) No obstante, las notas diferirán en lo que se denomina cualidad del tono o timbre. La causa de la diferencia del timbre es que, aunque tanto la trompeta como el violí­n están produciendo vibraciones con la misma frecuencia fundamental -440Hz para la nota Sol-, cada instrumento produce también armónicos cuyas intensidades relativas dependen del instrumento -vibrador, por mejor decir- y de la forma en que se toque, o modo de excitar al vibrador. Si realizáramos una gráfica con las variaciones de presión en función del tiempo para la trompeta y el violí­n, observaríamos que... bueno, de esto ya hablare cuando ponga la mano sobre Fourier, un señor muy listo de la Francia que desarrolló el método matemático para analizar funciones periódicas. Ahora me dejo de gaitas porque de continuar me va a dar un puto vahí­do.

Recibo una llamada por cosas del oficio y tengo que desviarme hasta el Dom Pedro Golf, un hotel que se encuentra en Vilamoura, a una meada balconera de la larga playa y del novísimo Casino. A más de la lluvia ahora sopla, tierra adentro, un viento racheado bastante cabrón. La desbordante donna que a mi lado chupa una barrita de caramelo habla y no calla. Mesurado y repetitivo suena el Bolero de Ravel. Me cuenta Tas, porque así es como me ha pedido que de en adelante la llame, de su sangre mosi real..., que no en vano es descendiente del Moro Naba, emperador del Alto Volta que fue. La ¿carretera? por la que circulamos esta cortada a pico sobre la pared de un breve cantil y cuando el mar, que rompe con fuerza, muestra sus crestas de espuma por encima de nuestras cabezas, Tas murmulla algo ininteligible y chupa el caramelo con lo que me parece desesperada complacencia. Mar adentro, el balandro de un tontoelculo y desapercibido novato da innecesarias bordadas. Para salir a la mar debería de ser imperativo que el patrón, por decreto o severa pena de públicos azotes, fuera perito en vientos y viradas, como lo era maese Ulises, que estudio con Don Eolo en una academia de Itaca. Yo, lo juro, aprendí a navegar con un cojo de Bares que estuvo enrolado con Simbad en el matuteo de tabaco. Dice Tas, cuando el paisaje pinta más benévolo, que no habla en nombre de nada ni de nadie, pero que el señorito Thomas es un hijo de puta ruin y descastado. El tal Thomas, me entero tres caramelos y setenta y dos suspiros después, es el hermano menor de Agnes y Eudora: un tipo egotista emparentado con la estulticia que dejó a sus hermanas para casarse con una norteamericana que tiraba a puta aficionada y ejercer por vía de consorte como patólogo en un Hospital Naval del Imperio. La indignación de Tas me produce risa.

Como me sobraba tiempo corrí­, contra la lluvia terca y abundosa, hasta el anémico paseo que bordea al puerto deportivo de Vilamoura. El mar desatado mantenía a los figurines de pantalón corto, sandalias y calcetines caídos, pegados a la barra de los chigres más baratos (me han contado que el cosmos foráneo semiresidente es la hostia de tacaño). En las múltiples tiendas que últimamente se han ido abriendo el publico era escaso. Tas compró salsas inglesas, nata, uvas, piñas y, a un negro que callejeaba con un saco de marinero al hombre, un par de tallas africanas. Servidor, por no llegar con las manos vacías, compró para las damas inglesas una película de la que me habí­an hablado. En una librerí­a que atendí­a una muchacha envejecida que mal llevaba una minifalda negra de cuero, merqué, por ultimo, unas minas para lapicero, rojas, que me salieron, átomo a átomo, mucho más caras que el platino; prensa italiana, por mantener actualizado el idioma; un librito sobre Ibn Yulyul, médico y helenista cordobés del siglo X; un par de postales del lugar y un tintero: estoy tan jodidamente anticuado que si no escribo con estilográfica tengo la impresión de no dar una a derechas. Manías de un descerebrado.

Luego todo fue un salir a velocidad luz hacia el Dom Pedro, donde dos severos señores indumentados con trajes negros - de tergaleja Huam-Di-De-Pu- y calzones floreados me entregan, ya es hora, un cheque y agradecen los servicios prestados. Con un poco de magia y muchos argumentos fundados - o puede que gracias a la presencia de Tes, de la inabarcable Tes que les mantiene alerta y acojonados en tanto se zampa cuatro copas de helado dispuestas sobre un plato- consigo que Jatav y su brigada continúen hasta que la obra termine: valen y se lo merecen, que cojones. Pienso que mi vida es un puto carrusel de despedidas, pero también tengo familia y amigos a los que quiero y me debo. En fin, se acabo el trabajo arriesgado y rudo, blasfemador y de dinamita, de vino, comidas mancomunadas, calor y frío, insomnios, heridas y amigos. Es la hora de los finos, de los polí­ticos, de los que inauguran. Siempre ha sido así.

Recapitulando: Las hermanas Cribbens son dos: Agnes y Eudora. Agnes tiene una farmacia y Eudora dos ..., dos sillas de ruedas, quiero decir: una pesada y eléctrica y otra ligera que se pliega. Agnes puede explicar para que sirve el trisilicato magnésico hidratado. Eudora, si esta sintonizada en habla, igual cuenta que el sonido de un piano abarca siete octavas. Agnes tiene un novio en la BBC, Eudora no; Eudora tiene un gato salvaje de nombre Herodes que duerme en su regazo. Agnes usa bragas con puntillas y Eudora pañales. Entre Agnes y Eudora suman 106 años. Agnes es dos años mayor que Eudora. Agnes huele bien y Eudora tambien. Agnes es un poco seca, Eudora babea. Agnes y Eudora son amigas mías, pertenecen a una sociedad bí­blica y regalan el "libro" do quiera que vayan. Para los ingleses una sociedad bíblica debe de ser algo así­ como una peña quinielistica.

Aquí se acaban las CRONICAS DEL AIRE y aquí os dejo. Faltan ciertas acotaciones que hacer, pero tales os las iré poniendo poco a poco. Espero no haber resultado excesivamente pesado. Gracias, listeros, por vuestra atención.

CIRDAN sin más.


ADDENDA:
1.- He tenido innumerable problemas a la hora de poner la posada anterior. ¡Que si eñes, que si dieresis, que si acentos...!
2.- Algunos hiperenlades - no mas de tres o cuatro- he comprobado que, por su naturaleza seguramente efimera, son inoperativos. Mañana lo arreglare poniendo sus equivalentes.
3.- Era mi intencion (nada de acentos, que no quiero volver a lo mismo) consignar un elenco minucioso de las putañeras malas mañas que adornan a este editor que uso; pero lo dejare y, en su lugar, voy a permitirme aconsejaros una visita a este blog

Gracias de nuevo.