viernes, marzo 16, 2007

S = K ● logW... por si acaso.

Creo haber dicho que Ludwing Boltzmann era un tipo corto de vista pero largo de miras. Así que cuando paseaba un día, aburrido, por las no menos aburridas calles de Viena, topó con un átomo que falto de personalidad propia e ignorado hasta entonces por las mentes más preclaras[1], se había refugiado perentorio en su barba profética y negra. Boltzmann, que de la ciencia había hecho un libre examen del Mundo Real, le montó sin dilación y a sus lomos se fue, cual Quijano del pensamiento científico, a ese territorio de la razón que, convenientemente cartografiado, viene a ampliar “nuestra” comprensión de la naturaleza del mundo.

Cincelada en una lápida del Zentralfriedhof de Viena, ya he contado que se encuentra, sobre su gentil y poderosa cabeza, una de las más notables expresiones de la ciencia. Su sintaxis:

S = K● logW

La letra S especifica la entropía de un sistema.

K, es una constante fundamental de la naturaleza conocida, no sin justicia, como constante de Boltzmann (1,3804 X 10^-16 erg.grad^-1 o 1,3804 X 10^-23 J/K, representación del cociente entre la constante de los gases ideales y el número de Avogadro).

W da significado al número de microestados posibles de las partículas elementales del sistema. Por ¿explicar? algo más y a la llana: Los microestados conforman el conjunto de estados en que se puede encontrar un sistema a nivel microscópico, y fundanda la observación en un único estado del conjunto como todo macroscopico. Un lío, ya lo se.

O sea que si un sistema macroscópico es capaz de albergar W microestados, su entropía será S = K logW. Y tal como muestra la igualdad, cuántos más microestados se vean implicados en el conjunto (único) macroscópico, mayor será su valor entropico.

La sutileza teórica boltzciana tiene como argumento un gas ideal de "N" particulas idénticas, de las cuales "Ni" son las i-ésimas condiciones (microscópicas) de posición y cantidad de movimiento. Saber en que microestado concreto se encuentra el sistema, o cuál es la probabilidad de encontrar al sistema en un microestado de los varios posibles, es cosa "posible" gracias a la estadística de Maxwell-Boltzmann.

Por cierto ¿alguien ha logrado dar un capotazo a Maxwell sin descomponer figura y gesto? Yo, no. Aseguro además que cuando me enfango en el pecado de orgullo, no tengo mejor penitencia que abrir al azar un tocho “mil y pico” explicativo de Maxwell y tratar de hacer tortas con la masa que allí se ofrece. Joder, menuda "melecina" de efectividad suma para erradicar sin titubeos toda traza de impertinencia y grandeza.

Y sigo ciego y sordo y mudo por no borrar frenético lo dicho y abominar de lo que sigue.

O sea que la igualdad de marras viene a enunciar el segundo principio de la Termodinámica de la siguiente manera: «La entropía de un sistema es proporcional al logaritmo de la probabilidad de que el sistema se encuentre en un determinado estado» Esta ecuación, por lo tanto y como parece de cajón, relaciona a la entropía con el desorden o caos, o con la impredicibilidad por mejor decir.

Abundando: Es el primer miembro la entropía, hija predilecta de la Segunda Ley de la Termodinámica y expresión cabal de los cambios espontáneos. Campea en el segundo la medida relacionada con el desorden, pues define el punto hasta el que la energía se halla dispersa en el sistema. Y ambas variables, S y W, observar que integran en una misma igualdad la termodinámica clásica y la teoría cinética del calor.

Por acabar decir que con Boltzmann se empieza a reconocer que la Segunda Ley de la Termodinámica (esa que establece que existe una magnitud llamada “entropía”[2], la cual permanece constante en algunas transformaciones y aumenta en otras, sin ir a menos nunca[3]) es una ley de naturaleza probabilística. Tal, la probabilidad, implica que sea “posible” que en un sistema aislado pueda ocasionalmente disminuir la entropía. Pero esta contradicción -digamos que aparente- con el enunciado de la segunda Ley, nada invalida, pues la predicción de la ley esta de hecho, garantizada, por el principio fundamental de la estadística: “la ley de los grandes números”; de modo que las excepciones se pierden en el conjunto infinitamente superior de los resultados generales. Como se comprenderá - o eso espero - las excepciones son inevitables, puesto que su naturaleza es de base probabilistica.


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NOTAS.

1.- La terca realidad viene a mostrar que otros científicos y bajo la deriva de sus propias teorías o trabajos, iban conduciendo a la ciencia en el mismo sentido que el tomado por Boltzmann. Max Plank es probable que sea el mas conocido de ellos, lo cual que en su "Autobiografía Científica", aparte de dejar constancia de ello, nos muestre y retrate a un Boltzmann poco condescendiente, a un Boltzmann que también tenia sus rebotes, sus manías, celillos científicos y esa picajosa necesidad intelectual de sobresalir sobre los demás. Así lo cuenta:

«Naturalmente que esta lucha, en la que Boltzmann y Ostwald representaban ideas opuestas, se realizó con cierto acaloramiento y también causó efectos profundos, porque ambos antagonistas rivalizaban en agudeza y talento natural. Después de todo lo referido, en este duelo de inteligencias yo solo podía desempeñar el papel de un subordinado de Boltzmann, cuyos servicios no eran estimados por cierto y ni siquiera tomados en cuenta por él. Porque Boltzmann sabía muy bien que mis ideas eran fundamentalmente distintas a las suyas. Se sentía especialmente molesto por el hecho de que la teoría atómica, base de todas sus investigaciones, no solo me era indiferente sino que hasta cierto punto me mostraba hostil hacia ella. La razón era que, en ese entonces, yo consideraba al principio del aumento de la entropía tan firmemente válido como el mismo principio de la conservación de la energía, mientras que Boltzmann solo lo consideraba como una ley de probabilidades; dicho en otras palabras, como un principio que podía tener excepciones. El valor de la función H también puede aumentar a veces. Boltzmann no tocó este punto al deducir su "teorema H", y un talentoso discípulo mío, E. Zermelo, hizo notar esta omisión al demostrar con rigor el teorema. De hecho Boltzman omitió en su deducción toda mención de la indispensable suposición de la validez de su teorema - o sea, la admisión del desorden molecular. Debe haberlo considerado como algo obvio. De todos modos, su respuesta al joven Zermelo tenía un tono sarcástico, que también en parte iba dirigido a mí, porque el artículo de Zermelo había sido publicado con mi aprobación. Y así fue como Boltzmann adoptó ese tono áspero que siempre siguió demostrándome en adelante, tanto en sus artículos como en nuestra correspondencia personal; sólo en los últimos años de su vida tuvo una actitud más amistosa para conmigo, cuando le informé que mi ley de la radiación tenía una base atómica.»

2.- Para no liaros demasiado entender por "entropía" el peaje establecido por la Segunda Ley de la Termodinámica cuando la energía pasa de un estado a otro. Dicho de forma un tanto brusca pero entendible: La "entropía" es la medida de la cantidad de energía que no se puede convertir en trabajo; o, la medida de la calidad de la energía sometida a transformaciones.

3.- Las transformaciones en las cuales la entropía aumenta de denominan "procesos irreversibles"


CORRESPONDENCIAS.

# U.A.M. Fundamentos de Termodinámica.
# MADRI+D. Entropy.
# WIKIPEDIA. Demonio de Maxwell.
# BRIGHAM YOUNG UNIVERSITY. Botzmamm 3D.
# Nelson Henrique Morgon. Maxwell-Boltzmann.
# José A. Cuesta (Imprescindible). La entropía como creadora de orden.


Don Gaiferos (el "don" es imprescindible)

Publicado por Don Gaiferos en 9:56 a. m. |  
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