jueves, diciembre 25, 2003

Divisibilidad y más...

Literses:

... Hijo de Midas, era buen segador y desafiaba a los extranjeros a segar con él, y si les vencí­a los mataba a golpes de hoz. Fue vencido por Heracles, que lo mató y arrojó su cuerpo al Meandro.

Temperamental, esforzado, un poco tirando a chulo
y un mucho casquivano,
era el buen mozo Literses,
veloz segador de hoz.

Camino del rí­o Meandro
su cabeza volatinera,
cayo en la enojosa cuenta:
Don Heracles segome con arma de "Parca"
Y con muy buena maña, cortó con guadaña
dos eminas[1] más que yo.

En Mileto City,
donde el rí­o es meada a la mar,
corre la voz no desmentida
de que una cabeza perdida
en el acto de navegar gritaba:
"Trampa. Puta trampa. Celada de bujarron.
Donache fullero.
Donache manso, ganso y cabrón,
que por consentir,
en traje de meretriz
visto le tengo yo"

Mañanea el dí­a.
Ligeras nubecillas aborregan el horizonte.
Julio y veintidós, Santos Platón y Cirilo.

Después de descabezar grano en casa ajena,
bien esta llenar la propia alacena.
"Intendente.
Dad noticia a los rústicos de la casa:
Segar.
Recolección y trilla.
Arrancar habas y garbanzos.
Atar las lechugas para que blanqueen.
Tenga la mesa:
Albaricoques y almendras,
melocotones y ciruelas claudias.
Vigiar la nuez y secar el laurel"

Junto a la ventana emparrada
esperando desayuno,
Don Heracles se ajusta las antiparras,
regüelda y se destripa un grano.
Sobre la mesa Almanaque de Lunas y
Calendario Zaragozano.
De espaldas, la repostera
se arrasca las verijas...
con la espumadera.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles" , texto que acompaña a las ilustraciones del catalogo de una exposición sobre "Arte Grecorromano"

[1] Ha poco me regalaron un opúsculo con más de 130 años cuya portadilla reza:"Reducción de las pesas y medidas mas usuales de las 49 provincias de España, al nuevo sistema métrico decimal. En cada plana se explican los dos sistemas antiguo y moderno, de las diferentes provincias, puesto al alcance de todas las clases de la sociedad". De disponer de tiempo adecentare un poco el texto y os lo pondré en una posada.


Voy con el tiempo medido, así que salgamos del paso... Van unos días en los que la cartera que me acompaña al trabajo pesa más de lo debido. Son las piedras; las piedras que llevo en ella. Nadie me pregunte por el por qué de este suma y sigue tan incongruente. No lo sé. Ocurre sin embargo que, a la consuetudinaria hora del almuerzo, en lugar de leer la prensa del dí­a me ha dado por meter los ojos, al azar, en las obras de Spinoza, Locke, Descartes, D'Alambert, Kant y Voltaire. ¿Cabe mayor disparate? Porque seguro estoy de no hacerlo por resultar mejor equipado intelectual y psicológicamente, eso me importa un huevo. Seguramente bogo hacia la playa de la senilidad..., yo qué sé; me lo haré mirar. Hoy por ejemplo, sobre la mesa: Churros y café, publicidad sobre cuyo sosegante reverso blanco tomo alguna nota sobre estas cosas que os pongo, estadillos sobre el rendimiento de las válvulas de la cámara de evaporación al vací­o de una planta azucarera, pluma, calculadora y un libro de Voltaire, "Dialogues Philosophiques", abierto por lo que en su día fue un simple folleto titulado "El destierro de los jesuitas desde China". La cosa es bufa: trata de un misionero de nombre Rigoleto, que intenta explicar la cosa esa de la Trinidad cristiana al señor emperador de China. Me permito unas líneas porque, lo creáis o no, tiene que ver con la teoría de conjuntos. Tal os lo pondré otro dí­a.

RIGOLETO:... Dios se convirtió en palomo para engendrar un hijo en la mujer de un carpintero y este niño es el mismo Dios.
EMPERADOR: Pero, según mis cuentas, tenemos dos dioses: un carpintero y un palomo.
RIGOLETO: En efecto, señor; pero hay también un tercer Dios, que es el padre de estos dos y a quien representamos con una barba majestuosa. Este es el Dios que ordenó al palomo que engendrara un hijo en la mujer del carpintero, de la cual nació el Dios carpintero. Pero, en realidad, estos tres dioses son un solo Dios. El padre engendró al hijo antes de que estuviera en el mundo; por consiguiente, el hijo fue engendrado por el palomo y el palomo procedía del padre y del hijo. Pero, Vos podéis ver con vuestra sabiduría que el palomo que procedí­a, el carpintero que nació del palomo y el padre que engendró al hijo del palomo, no pueden ser más que un Dios, y que el hombre que no crea esta historia merece ser quemado en este mundo y en el otro.
EMPERADOR: Está muy claro. Un Dios nacido en un establo, hace X años, entre un buey y una mula, otro Dios en un palomar, un tercer Dios del que proceden los otros dos, y que no es más viejo que ellos a pesar de su barba blanca, una virgen madre..., nada puede ser más simple ni más razonable.


Genio y Figura.



Decí­a en la posada anterior que "Gaucho" es un loro desquiciado al que, vete tu a saber por qué, le gusta el fútbol. Lo cual que cuando hay partido es costumbre que baje a mi casa para verlo. Baja con Sergio, su dueño, claro. Aunque yo soy de la opinión, de momento no fundada, de que es capaz de bajar por iniciativa propia, acomodarse donde le plazca y gritar "goool" como un poseso en el momento más inapropiado. Cuesta creerlo, pero esta gallina con plumas de colores a la que llaman loro, es capaz de volver mochales al santón más pintado. Es tan peculiar y enajenante que me tiene encandilado. Con fútbol o sin él, Sergio -no el loro- es un habitual de mi casa. Suele bajar a coger juegos o libros que mis chicos han arrinconado, a pegar la hebra con mi hija y sus amigas, a llamar clandestino por teléfono, a tomar ejemplo -"muy mal ejemplo"- de mis hijos y a hacer gimnasia con ellos: levantar pesas y mariconadas de esas, a pintar miniaturas de aviones y soldados en mi mesa de dibujo, a escribir correos a sus primos de Milán y a comer calamares. Si estoy en casa también baja, cuando lo precisa, para que le ayude con las tareas escolares.

Tareas escolares, si, física, matemáticas, gramática y esas cosas... Cierto que lo mucho que me queda por aprender (o puede que una paralizante inepcia mal interpretada) me incapacita como pedagogo, pero con Sergio pongo voluntad en el intento, que es un chaval lleno de curiosidad y abierto al conocimiento. Buen estudiante, en el colegio pugna por ser el numero uno con un muchacho ucraniano: este lleva bastante menos tiempo en España, de ahí que con las matemáticas que se enseñan en Harkov aun frescas en la mollera vaya unos cuantos pasos por delante. Natural, pues este es un paí­s secularmemte anaritmetico (Tardía aparición de clases medias ilustradas; recalcitrante cientificofobia; desapego por la inteligencia innovadora; jesuitismo y obediencia ciega; primací­a de lo clerical y forense sobre lo experimental y cartesiano...). Con todo, la razón actual y profunda está más allá de mi entendimiento, aunque si comparo los textos hoy en uso con aquellos con los que yo me formé, algo puedo intuir. Falta disciplina en el esfuerzo y base. Se conoce que los muñidores de los últimos planes de estudios, en un vaniloco intento por democratizar el conocimiento, que no es democratizable, puesto que depende de la voluntad y del esfuerzo personal, mojaron la pluma en el lugar equivocado y siguieron al dictado modelos pedagógicos foráneos que no estaban probados. Imitando pésimamente, como siempre. Convengo en la excelencia de la justicia social y de la igualdad de oportunidades, pero de ahí a defender, como han hecho los pedagogos "progresistas" de las ultimas hornadas, que el exceso de conocimiento es una artimaña para que determinados grupos sociales aventajen a otros, va un largo trecho; el largo trecho que va, por ejemplo, entre una excusa y una explicación. Además de que es contrario a la praxis diaria. Por otra parte, nada hay que haga más dudoso un sistema educativo que la existencia de una motivación partidista y dogmática.

Veo en los libros de Sergio mucho colorin y excesiva abstracción de las teorías más simples y básicas. El libro de este año es un cuento ilustrado que va dando bandazos entre gran numero de temas que nada tienen que ver con la quintaesencia de los números y de las operaciones aritméticas más básicas. Diré más: Es mejor libro de Sociales que de Matemáticas. Con tal mamotreto pinturero se aprende antes sobre la vida de las grullas que a extraer una simple raíz cuadrada. Se conoce que el escolar moderno esta exento del esfuerzo que representa el ejercicio del calculo
(¿Alguien con dos dedos de frente es capaz de creer que puede aprenderse matemáticas sin recorrer, paso a paso, la senda llena de vericuetos del álgebra clásica? La verdad, señores: No y no; rotundamente no. Como punto de partida básico -no digo con posterioridad y en su momento- la cacareada teorí­a de conjuntos y todas esas cosas de las estructuras algebraicas son una mamarrachada, un espejismo que de ningún modo hacen el aprendizaje más profundo, natural y sencillo. Tal método, a la vista esta, se ha revelado como torpe e improductivo. Claro, que los motivos que llevaron al cambio no parecen haber sido didácticos ni prácticos, sino partidistas y oscuros) y de la memoria.

Tanto zumbar de abejas lo rematare aquí­, que, de seguir con ello, me veo en la cara oculta de la luna midiendo sinclinales y calculando paralajes... Dejemos pues los furtivos comadreos de sala de profesores y vayámonos a algo más perspicuo y apropiado. Veinte días, veinte; ese es el plazo con el que cuenta mi voluntarioso vecino para presentar un trabajo que le aúpe al numero uno de la clase. Y merced a esa contingencia, es que hayamos decidido jugar con las propiedades de los números. Esto, claro esta, de acuerdo con el programa escolar trimestral, que no parece exigir demasiado. Su trabajo será oral. Mágico. Matemagico, por hablar con propiedad.


1. DE LAS CUALIDADES QUE HACEN A UN NUMERO DIVISIBLE POR OTRO-S

Tomemos un número de tres cifras al azar. 482, por ejemplo. Ahora escribámoslo repetido a su derecha, con lo que obtendremos 482482.
Dividámoslo ahora por 13 y quedémonos con el resultado:
482482:13 = 37114.
Dividamos ahora este resultado por 11 y anotemos su cociente:
37114:11 = 3374.
Hagámoslo ahora por 7 y observemos su resultado:
3374:7 = 482 o número inicial.

¿Y esto por qué?

Bien, el numero 482482 es el resultado de multiplicar 482X1001.
O (482X1000) + 482.

Veamos ahora, a modo de juego y no como exégesis, que divisores tiene el numero 1001, pero antes recordemos que la divisibilidad tiene por objeto hallar "reglas sencillas" para conocer si un número puede dividirse por otro, o sea si es múltiplo de ese otro. De acuerdo a estas reglas el número 1001 no es divisible por 2, 3, 4, 5, 6... ¿Pero lo será por 7? ¿Qué regla utilizaremos para saberlo?

Observemos que ocurre cuando a la izquierda de un numero se escribe el duplo de su valor:
1->21; 2->42; 3->63; 4->84; 5->105..., que resultan, fácil es verlo, múltiplos de 7.
Es decir, si la cifra es n, el número así­ formado constara de 2n decenas y n unidades.
O sea:20n + n.
Pero:
20n + n = 21n =7M(múltiplo)n = M7
Ejemplo:(nº46) -> (20X46) + 46 = 920+46 = 966, que debe de resultar y resulta múltiplo de 7.

Aplicando lo visto es sencillo averiguar si un número cualquiera, en nuestro caso 1001, es divisible por 7. Para ello basta formar con la primera cifra de la derecha un número divisible por 7, y restarlo del numero dado:
1001
-021
0980
Siendo la suma del sustraendo y el resto igual al minuendo, tenemos la igualdad:
21+980 = 1001
El sumando 21 es evidentemente múltiplo de 7; si lo fuera también el otro sumando (980), lo será también la suma 1001, lo cual ocurre.
Siendo inútil el cero, la operación anterior puede reducirse a la siguiente:
100-2 = 98->M7.

Si el número dado consta de muchas cifras, se repite la operación hasta obtener un número suficientemente sencillo para que sepamos si es o no divisible por 7.
Ejemplo: A = 16751; B = 64277.

A:
16751
2
1673
6
161
2
14

B:
64277
14
6413
6
635
10
53

"A" lo es, por ser 14 múltiplo de 7; "B" no lo es, por no serlo el número 53.

Pero sigamos con nuestro original propósito.

Nuestro 1001, y, siguiendo haciendo pruebas de divisibilidad, tampoco lo es por 8, 9 y 10. Centrémonos entonces en el 11, número sobre el que hay que hacer un par de precisiones:

PRIMERA: Un número formado por la unidad seguida de ceros, es un múltiplo de 11, más o menos uno. Una chorrada por cierto muy conveniente. Veámoslo:

10 = 11-1; 100 = 99+1; 1000 = 1001-1; 10000 = 9999+1... (Obsérvese que si el numero de ceros es impar, el número dado es un múltiplo de 11, menos uno; si el número de ceros es par, es un múltiplo de 11, más uno)

SEGUNDA: Un número formado por una cifra cualquiera seguida de ceros, es un múltiplo de 11, más o menos el valor de dicha cifra. ¿A que parece un lema semejante al anterior? Pues no lo es, porque a partir de él podemos colegir que un número es divisible por 11, cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras que ocupen la posición par, de derecha a izquierda, menos la suma de de las cifras de lugar impar, resulte cero o múltiplo de 11.

Hacer la prueba con nuestro conejillo 1001, se me antoja ocioso, así­ que elegiré otro número para la posterior demostración. El 43725 p.e.

43725 = 40000+3000+700+20+5, que yo sepa. Pero según lo que hemos visto con anterioridad.
40000 = M11+4 (Si, coño, si , 40000-4 = 39996, que dividido entre 11 es 3636)
3000 = M11-3
700 = M11+7
20 = M11-2
5 = 5
O sea, que sumando con los dedos obtenemos:
43725 = M11+(4+7+5-3-2)
Pero digo yo que siendo el resultado del paréntesis que he puesto igual a once, el jodido numero dado también debe de ser múltiplo de 11, lo que viene a demostrar la veracidad de lo que, a desgana, arriba he apuntado.

Dicho esto ni me molesto en decir por qué el número 1001 es también divisible por 13.
Pero daré una pista: 1001 = 7 X 11 X ?


2. DE NOMBRES PROPIOS Y SUCESIONES

Sucesión es un termino polisemico; pero aquí unicamente vamos a interesarnos -a menos que algún tipo generoso quiera invitar a unas copichuelas en el "The Succession", un local no recomendado para tibios que se encuentra a orillas del lago Washoe, en una desviación que hay en la Ruta 395, entre Carson City y Reno- por su significado matemático. Luego para nosotros, así, a la pata la llana, sucesión es un conjunto indefinido de valores numéricos o algebraicos ordenados según un criterio definido. Las señoras sucesiones imitan a la vida misma, las hay altas, bajas, sencillas, enigmáticas, predecibles, desconcertantes, etc. Toda sucesión tiene una ley que conforma el valor de sus elementos. Cuando el termino general de una sucesión se puede expresar en función de los términos inmediatamente anteriores, esta recibe el nombre de recurrente. Recurrente es la nuestra.

Hemos salido del aula, y cualquiera de los que en ella permanece ha lanzado al aire dos dados. Han salido el 6 y el 3. Nosotros no lo sabemos. Ahora pedimos, a ciegas, que un voluntario escriba en columna los dos números que el azar ha reportado: 6 y 3; y a continuación pedimos que debajo del segundo número escriba la suma de los dos anteriores (9), y así­ sucesivamente hasta conseguir una columna que contenga los primeros diez térrminos iniciales. En nuestro caso particular la cosa quedaría así­:

1.- 6
2.- 3
3.- 9
4.- 12
5.- 21
6.- 33
7.- 54
8.- 87
9.- 141
10.- 228

Ahora, una vez terminada la columna, fijaremos un segundo la vista en ella e inmediatamente daremos el resultado de la suma de los diez términos. ¿Como y por qué?

Si llamamos a y b a los números iniciales de la serie (algunos la llaman de Fibonacci, pero no lo es y más adelante veremos la razón), los diez primeros términos serán:

a -> b -> a+b -> a+2b -> 2a+3b -> 3a+5b -> 5a+8b -> 8a+13b -> 13a+21b -> 21a+34b

Ahora, si sumamos estos (10) términos obtendremos el siguiente resultado: 55a + 88b. Lo cual que siendo 55 y 88 múltiplos de 11, podemos expresar como: 11(5a+8b). Pero 5a + 8b es el séptimo termino de la sucesión, como arriba he remarcado, de modo y manera que bastara multiplicar el séptimo termino (en nuestro caso 54) por 11 para hallar el total de la suma. 594 en el caso que nos ocupa. Multiplicar un numero por 11 es tarea sencilla: En nuestro caso, que la cantidad es dos cifras, basta con sumar estas y poner el resultado entre ambas. En caso de que la suma de ambos términos excediera de la decena se opera de igual manera: las unidades en el centro y las decenas agregadas a las decenas del numero con el que operamos. Ejemplo 88 X 11 = 8 8
16
968

Este método es valido para multiplicar cualquier numero por 11, con independencia del numero de cifras que tenga. En realidad solo es cuestión de practica.

Estas sucesiones cuentan con más propiedades. Me permito apuntaros una idónea para hacer trucos y además bastante llamativa: Tomados cuatro números consecutivos cualesquiera de la sucesión A, B, C y D, se verifica la siguiente identidad: C^2 - B^2 = A X D.

Operemos con nuestros propios números: A=12; B=21, C=33; D=54. (Como ejemplo)
33^2 - 21^2 = 1089 - 441 = 648, que debe de ser igual a:
12 X 54 = 64


Valor y a seguir. Releo lo que hasta aquí he puesto y veo que, a parte de un par de promesas que debo cumplir, la posada queda un poco coja. Esto de hilvanar lo que se escribe a ratos perdidos tiene su dificultad. Extravagante intención la mí­a. La gente, lo sé, gusta de leer las cosas como si de anuncios se tratara: de un vistazo único y definitivo.

Pero í­bamos a las sucesiones recurrentes aderezadas con algún que otro nombre propio y no a otro de esos dislates que en ocasiones se me ocurren. Parece ser que la primera sucesión recurrente documentada y enunciada como un problema de fertilidad entre conejos, es debida a Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, que significa hijo de Bonaccio; aunque el mismo, en un acto de humildad, se hacía llamar "Bigolio", que viene a significar algo así como "bueno para nada". Hijo de un empleado de una casa comercial pisana que operaba en el puerto de Bogia (Argelia), Leonardo tuvo la oportunidad de formarse en matemáticas con maestros arabes, los mas sobresalientes y adelantados de la época. Recuérdese que tomando como modelo a la Escuela de Alejandrí­a y el hospital indopersa de Chundisapur, los árabes, en los inicios de su incorporación al cientificismo, crearon observatorios y bibliotecas donde sus asociados dedicaron gran parte de su actividad a la copia y traducción de textos científicos que, en su mayorí­a, eran griegos, aunque no faltaran ni los sánscritos ni los chinos. Se puede decir que en los dos siglos anteriores al apocalíptico año 1000, la ciencia árabe, laica y espontanea, fue una fuerza en constante expansión (conquistas, migraciones, comercio, etc.) Por el contrario, la ciencia occidental, anclada al pasado y recluida tras las invasiones bárbaras en las instituciones monásticas, no iniciaría su despegue -y acaso laicización- hasta entrar en contacto con la cultura andalusi de los siglos XI-XIII. Aquí debo de añadir un comentario: En los albores del s.XII, hubo un visir en Bagdag (esa ciudad de cultura milenaria que tanto sale mancillada y herida en los putos y gubernamentales telediarios) que fundó un tipo de estudios superiores; les llamo madarsa y para no pocos es el precedente de las Universidades occidentales.

Sobre la opinión que de la cultura árabe tenían los sabios cristianos y occidentales, no me resisto a copiar unas lí­neas del gran Abelardo de Bath, cuasi-contemporáneo de nuestro buen Fibonacci:

"De mis maestros árabes aprendí a ser guiado por la razón; vosotros, sin embargo, cautivados por la creencia de la autoridad, seguís a vuestro cabestro. ¿Qué otro nombre que el de cabestro puede darse a la autoridad? Ya que de la misma manera que los brutos son conducidos donde uno quiere por un cabestro, así también la autoridad de los sabios del pasado conduce a algunos de vosotros al peligro, pues estáis sometidos y atados por la credulidad [...] ¿Como no habéis de llenar rollos de pergamino y escribir por ambos lados cuando en esta época hay multitud de oyentes que sólo confían si se cita un viejo tí­tulo?

Oigan, y esto que me resulta de la máxima actualidad..., aunque en sentido estricto fuera un reproche a la sumisión acritica y ciega existente hacia las trasnochadas ideas de los sabios de la antigüedad, resumida en el aforismo "magister dixit", de gran vigencia durante la Edad Media y, a modo de chufla, utilizado por servidor para encabezar estas posadas que os pongo. Pero sigamos con nuestro suma y sigue particular: Antes que arrugarse y permanecer con el culo pegado al escaño, anotando idas y venidas de mercaderí­as o gastando cálamo y papel (Descubierto según los libros - o la tradición - por el chino Ts'ai Lun, empezó a fabricarse en el Turquestán Oriental en el siglo V; a finales de los años cincuenta del siglo VIII se documenta su fabricación en Samarcanda por artesanos chinos, con toda probabilidad cautivos de guerra. A través de Iraq y de Egipto llega a Túnez en tiempo de los aglabí­es, esto es, antes del 909, y a al-Andalus antes de mediado el siglo X) en el garrapateo apresurado de notaciones numerales que ningún occidental entendía, nuestro buen Leonardo, a lomos de caballareria y con su inseparable ábaco insaculado bajo el brazo, perfecciona y acrecienta sus conocimientos viajando por Grecia, Siria, Egipto, Sicilia y el sur de Francia. Lugar, este ultimo, donde me gusta suponer, tuvo un encuentro con las traducciones sobre ciencia de Platón de Tívoli, uno de aquellos estudiantes-traductores vaganti que desarrollo su labor en Barcelona; porque en la obra de Fibonacci, como es natural dada la penuria documental sobre la época, es tarea casi imposible discernir, entre lo original y propio, y lo trasladado mediante el conocimiento de las pertinentes traducciones de los clásicos y orientales. A estas alturas no está de más hacer notar que, sobre la aparición en Occidente del sistema actual de representación de los números, se carece de toda precisión respecto a como, donde, cuando y en qué forma aparecieron estas cifras. Claro, que algo podemos llegar a intuir, si seguimos con atención lo que Juan Vernet Gines apunta en su impagable "HISTORIA DE LA CIENCIA ESPAÑOLA" al hablar del camino seguido para la introducción en Europa de determinados elementos culturales, así­ como de la superioridad cultural de los monasterios hispánicos respecto a los demás del mundo cristiano: "El análisis del manuscrito misceláneo 225 de Ripoll permite intuir el nombre de alguno de los autores traducidos, como, por ejemplo, Masallah y Abd al-Rahman al-Sufí­, de los cuales resumieron sus obras sobre el astrolabio y es de suponer que construyeron, siguiendo sus instrucciones, alguno de estos instrumentos v.g., el astrolabio de Destombes, que, de ser auténtico, serí­a uno de los más antiguos, si es que no el más antiguo de los conocidos y de él -de su escritura uncial visigótica- derivarí­an las figuras de las cifras árabes de Occidente, que el monje Vigila, asistente a la consagración de Ripoll (977), habría llevado a su propio monasterio, Albelda, desde donde se habrí­an difundido también en todas direcciones"

Hacia el año 1200, bien cargado de experiencia aritmetica, Leonardo regresa a Pisa y da principio a una serie de obras que el tiempo, al menos en parte, parece haber respetado. De 1202 es el renombradisimo "Liber Abaci", del que hizo un refrito en 1228 para dedicárselo con todas la de la ley a Miguel Scoto, uno de esos vivalavirgen que se pegaban como lapas a los poderosos y levantaban horoscopos y chorradas de esas. El "Liber Abaci", fundamentalmente pensado para mercaderes y comerciantes, esta conformado por quince capí­tulos que, para que os hagais una idea de su manifiesta simplicidad, paso a enumerar:

Cap. 1: Lectura y escritura de los números en el sistema hindo-arábigo.
Cap. 2: Multiplicación de números enteros.
Cap. 3: Suma de números enteros.
Cap. 4: Resta de números enteros.
Cap. 5: División de números enteros.
Cap. 6: Multiplicación de números enteros por fracciones.
Cap. 7: Fracciones.
Cap. 8: Precios de las mercancias más comunes.
Cap. 9: Comercio.
Cap. 10: Relaciones de parentesco.
Cap. 11: Conversión de monedas.
Cap. 12: Problemas y soluciones.
Cap. 13: Regla de la falsa posición.
Cap. 14: Raí­ces cuadradas y raí­ces cúbicas.
Cap. 15: Proporciones, geometría y álgebra.

Algunos de los problemas propuestos en el "Liber Abaci" han sido incorporados al acerbo cultural disfrazados de adivinanzas o chascarrillos. Pondré, a modo de ejemplo, uno que solí­a plantearnos una de mis abuelas. Dice así­: "Siete viejas viajan a Roma y cada una de ellas lleva siete mulas. Cada mula lleva siete sacos y en cada uno de ellos hay siete piezas de pan. En cada pan hay siete cuchillos y cada uno de ellos tiene siete dientes. ¿Cuántos dientes de cuchillo viajan a Roma?" Otros, es posible rastrearles hasta casi los inicios de la escritura; tal que el problema de la lanza, que se encuentra ya en una tablilla cuneiforme de de la I dinastía de Babilonia (c.200 a.c): "La punta de una lanza de veinte pies se apoya en una torre con la base a doce pies de distancia. Si la punta ha bajado cuatro pies, ¿cuanto se ha alejado su base del pie de la torre?" El correr del problema (por traducción) esta probado a través de los griegos, los árabes y entra en Occidente, como se ve, merced al "Liber Abaci". De las variantes más conocidas de este problema, que las tiene, puede citarse la que se encuentra en el comentario de Proclo al primer libro de Euclides.

Y, efectivamente, es en este libro donde Leonardo enuncia y da solución al famoso problema de los conejos que da nombre y origen a la serie o sucesión de Fibonacci, conocida hoy gracias al matemático francés, Edouard Lucas, un tipo interesado en la teorí­a de números que gustaba de escudriñar en viejos textos para recopilar problemas matemáticos que resultaran recreativos a la vez que educativos. La sucesión de Fibonacci es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ..., y no otra. Luego la que más arriba he apuntado, con los términos 6 y 3 como inicio, no es en puridad "la" sucesión de Fibonacci, con independencia del método para la formación de sus infinitos términos.

Sin entrar al trapo de los apologistas que sostienen que son menos los libros de Fibonacci conocidos que los perdidos, decir que de 1220 es "Practica geometriae", en el que aplica el nuevo sistema aritmético para la resolución de problemas geométricos. "Flos", un libro en el que soluciona algunos problemas propuestos mediante el uso de ecuaciones cuadradas y cúbicas, parece ser de 1225. Aunque he visto fechas contradictorias, el "Liber quadratorum", un brillante examen sobre las ecuaciones indeterminadas de 2º grado dedicado a Federico II, parece datar de dos años más tarde, es decir de 1227. Este Federico (1194-1250. Emperador del Sacro Imperio Romano, hijo de Enrique VI y Constanza de Sicilia, de quienes heredo el reino del mismo nombre. Proclamado emperador en 1212 y coronado en 1215, abandonó los asuntos de Alemania para dedicar toda su atención a Sicilia, donde se rodeó de una corte de poetas, filósofos y hombres de ciencia. En 1226 renovó sus pretensiones imperiales sobre Lombardia. Dos años más tarde se armó cruzado y ciñó la corona de Jerusalén, lo que no impidió que iniciara la célebre lucha entre el Pontificado y el Imperio), el del famoso códice sobre medicina y farmacología, el cruzado , el enterrado en compañía, parece ser que conoció a Fibonacci de primera mano y que, con posterioridad, sostuvo una intensa relación epistolar con él. Esto no es baladí, puesto que la ciencia depende mucho de las formas y métodos reales de comunicación. Y, en la mente de todos está que, para el historiador de la ciencia, las cartas privadas del tipo que apunto son una de las fuentes más importantes para situar históricamente los descubrimientos y la difusión de las nuevas ideas.


3. DE LO QUE POR FALTA DE TIEMPO NOS QUEDA EN EL TINTERO

Que no es otra cosa que un tontear, al alibí, con los números cí­clicos, esa intrigante panda nacida al socaire de los primos que, tan a mano, parece caer a ilusionistas y engañabobos. No hace falta que diga ni una palabra más; si tenéis a bien leer el enlace que he colocado, inmediatamente os daréis cuenta de la sorpresiva ventaja con la que mi joven amigo va a jugar.


En fin, hora de irse con la música a otra parte. Haré alguna compra de ultima hora, tomare un par de copichuelas con los colegas y regresare a casa. Encenderé el árbol de navidad, cenare moderado para no ponerme malito y, bien pertrechado en mi sillón, encenderé un buen cigarro y me daré a la lectura, completamente ajeno a si el mundo gira o no gira.


Venga, a pasarlo bien.
Publicado por Don Gaiferos en 9:37 p. m. |   Enlaces a esta entrada
Etiquetas: ,
martes, noviembre 18, 2003

Río con Veleros

Ergino:

...Hijo de Climeno, rey de Orcomono. Al regresar Heracles a su patria con la piel del león Citerón, se le exigió pagar el tributo que Tebas pagaba a este rey, que la había sometido. El héroe, airado cortó la nariz y las orejas del mensajero y se lo devolvió a Ergino, que ante esta provocación declaró la guerra a Tebas. En la misma fue vencido y muerto por Heracles.

Escucha Quirón.
Escucha, centauro amigo.
Chissss...
¡Que llega!

Cesa el son, para la música, enmudece el canto.
Mudos son:
Atambores y guitarras moriscas,
laudes y rabeles,
salterios, vihuelas, arpas y tamboretes.

¡Sea el silencio!
Chitón panderetas, sonajas de azófar y órgano,
albardanas y dulcemas,
cinfonia y odrecillo francés,
mandurrias, atambales, trompas y annafiles.
¡Mudos todos!
¡He dicho!

Desfallece de hambre, que van tres días que no come.
"Por San Lunes".
"Despensero"
Entremeses para nuestro bienamado Don:
Vino rancio, pan con queso e higos en un plato,
dieciséis pichones y un lebrato;
de lomo... vara y media, y unos tacos de jamón.

Por cansado, roto está Don Heracles
que viene de guerrear.
Desorejó a u correveidile
y no supo hacer más.

"Monseñor es hombre de arrestos:
Cercena aquello de que es sobrado
y espanta de lo que le falta"
Dijo desde un rincón un sastre,
en el acto de enhebrar a una dama.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles"


Veamos, hoy, en que corredoiras destrozo mi feble reputación y mis recién estrenadas Botas.


Sergio Lonardini Zamora juega bien al futfol, usa gafas ( a ver si de una maldita vez se le estabiliza la vista y le ponen lentillas, coño), teme a los perros grandotes y a las vacunas inyectables, hace gimnasia para crecer, se mira todas las mañanas al espejo por ver si le crecen pelos en el pecho, tiene todos los libros de Harry Potter, tartamudea si le hablan chicas guapas (o al menos eso me ha contado), roe las capuchas de los bolígrafos, se peina con más gomina que alegría, habla alto por miedo a que nadie le escuche, lee con infantil sonrojo los anuncios de contactos de los peridiodicos... de mis periodicos, viste pijamas horteras y mira, de refilón y con avergonzado regocijo, los pechos de mi hija. Sergio es un contendiente temible al ajedrez y tiene un telescopio que regaló su abuelo, empleado que fue del Observatorio de Rosario. Porque de Rosario (Argentina) es Sergio, de un Barrio o Distrito que se llama Lisandro de la Torre. Yo nunca he estado en Rosario. Una vez por poco me voy allí de juerga, pero en lugar de ello me fui con un colega a ver una casa que un amigo suyo, un tal Rafael, estaba construyendo en Barranca del Paraná, que es un lugar, me parece recordar, perteneciente a la municipalidad de Arroyo Seco. De aquella se encontraba servidor en una pequeña ciudad, cabe al río, llamada San Nicolás de los Arroyos, trasteando en una siderometarlugica y estudiando, para terceros, las posibilidades que ofrecía un Polígono Industrial que se estaba construyendo (No salió nada en claro porque aquello, como hubiera sido de razón, no estaba administrado por economistas, ni enanos, ni ingenieros, ni callistas, ni bomberos, ni empresarios, ni putañeros, ni mimos, sino por intendentes políticos ajenos del todo a la libre empresa, al bien común y a la economía. Con estos antecedentes no hace falta leer libros ni informes para saber porque les ha ido tan jodidamente mal a los dignos pero desapercibidos argentinos. Cabrones, que son todos unos cabrones que se lo han llevado a manos llenas. Y aquí me detengo, porque si me liara a hablar de las vacas/toros de Bashan que han gobernado el país durante los últimos lustros, me saldrían chancros hasta en la punta de la... El culpar a los administrados por su narcosis, autocomplacencia y desidia lo dejo para otro día. Mi azote tiene colas que llegan hasta lo más escondido. Coño). Con todo, la gente de por allí es amable y llana, educada y poco estridente, a mil leguas de distancia de los inflados capitolinos. Digo yo que será por la ubicación del lugar en el que viven: Abierto y bien oreado, sin saltos térmicos estridentes, con menos lluvias en invierno que en verano, de naturaleza variable y con un río, que es vida, anchuroso y navegable. Llama la atención la afluencia de veleros que pueden verse por él, las magnificas y diversas islas que alberga y, los casi siempre pretenciosos, clubes náuticos fluviales. Buena tierra con "buen señor". Aflicción, sin embargo, hoy en día...

Ah-ia en la Patria, como él dice, el padre de Sergio, Berto, trabajaba en una fabrica de ventiladores. Acá trabaja como electricista de mantenimiento en un hotel de postín. Berto es un sentimental, tiene cierta vena poética y cuenta las cosas muy bien. Me encanta cuando cuenta como introdujeron, de extranjis, al loro "Gaucho" en España. Gaucho es un loro cabrón y desquiciado que sorbe mate por el cuerpo de un bolígrafo BIC (las pajas las destroza), insulta y escupe cascaras de semillas a quién no le cae bien. Para caer bien al puto loro solo hay que gritar, alto y claro: ¡GOOOL!.

Aunque no lo parezca, esta posada, que es llamada de atención para la listera S.G, tiene mucho que ver con las matemáticas... Digamos que, a mi modo, es introducción obligada para la posterior. Ya veréis por qué.

Joder, chic@s, es que hay que probar cosas nuevas.

Ah, y si alguno de ustedes tiene algo colgado en la red, bien haría en comunicarlo para darnos la posibilidad de que todos lo disfrutaramos.

CIRDAN al aparato
GRACIAS
Publicado por Don Gaiferos en 8:52 p. m. |   Enlaces a esta entrada
Etiquetas:
domingo, noviembre 16, 2003

Hongos Superiores

Hilas

... joven de gran belleza a quien Heracles estimaba mucho. Fue arrebatado por unas ninfas cuando iba a la conquista del Vellocino de oro; estas le condujerón al fondo del rí­o Ascanio, de donde ya no salió. Abrumado Heracles por su perdida, no quiso seguir más a los Argonautas.

Con la punta de la paleta, el último trazo.
Un mechon, rebelde,
oculta el pezón es sagitario
de la ninfa Dorotea.
Don Hilas está sentado,
reposando la cabeza en acuaticas redondeces.
Azul lleva la túnica,
negra la clamide;
flota la esclavina blanca prendida al hombro.
En la mano, sombrero de viaje
goteando agua marina.

- Merití­sima pintura, maestro Parrasio.
- Digna en verdad, señor Heracles.
- Bebamos este falermo o de este corinto claro,
tambien hay tinto de Chipre
aunque tira a picado.
- ¡Bebamos!
"Por don Hilas que fue trago de río"

Efebo de felices dí­as
allá en la graciosa Argo, homérica nao capitana,
borracha de vientos,
cama y asiento de audaces esquiladores...

- Siempre osado, don Parra...
- Así­ era su raza, monseñor.
Valentón en los juegos atleticos,
de azar o de envite,
para el vino si hay convite o
en el zampar sin pagar.

Nueve golpes en el cogote.
¡Hombre al agua!
Chapuzón.
Que entre gente aventurera
sobra marino gorron.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles"


De Hongos y Tiempo Libre:

Maldita sea, sigo siendo un campeón. Lo mí­o ha pasado a ser una ciencia complicada y bastante arriesgada: Joder, llevo cuatro dí­as en casa y ya tengo a la tribu soliviantada. Pero será mejor que os lo dilucide tranco a tranco, piano, piano. Voy a ello: En lugar de sentarme ante la mesa de dibujo y restregar las neuronas contra los enrevesados planos de una planta azucarera a la que voy a reformar y ampliar, me he tomado unos dí­as de descanso. Unos dí­as para hacer esas jilipolladas que se hacen cuando no se quiere hacer nada: comprar calcetines y crema de afeitar; hacer huevos fritos con puntilla; ir al cine... a dormir; dar la tabarra al mecánico del concesionario de nuestro coche; ducharse sin el apremio de la hora; dar patadas a los perros cagones que pululan por el parque; comer sentado; batallar contra los hideputas de los bancos; pasear por los mercados como un inspector de abastos; esperar -solo en mi caso- a que el tren caro de mierda ese -AVE- encuentre un camino corto al centro de la tierra; leer las cuatro primeras lí­neas de los libros casposos que nos han ido enviado; dar conversación a las vecinas ancianas; descarajar las plantas de casa socapa de una poda necesaria; jugar al mus; pagar las facturas del material de papelería, con cuyos beneficios, los obtenga quien los obtenga, podrí­a ir P.D. veinte veces a la luna sin tener, además, que mantener un dialogo de besugos (para mi que lo son los dos) con el presidente Aznar; ir al peluquero, saludarle y recordar, no sin cierto estremecimiento y rencor, aquellos felices tiempos en los que uno tenía pelo; pagar los copazos que algún cabroncete se han tomado en mi nombre en el bar de la esquina; intentar arreglar algún aparato que seguramente ira a la basura para ser sustituido por otro nuevo; renegar contra el trafico (Hoy mismo he quedado emparedado entre malhumorados conductores mientras no se quien inauguraba quince putos metros de carretera. Ocurre que esta gente imita mucho, y mal, a aquellos señores emperadores romanos que erigían edificios públicos -teatros, circos, templos, termas, pórticos, basílicas y demás- para halagar las inclinaciones del personal; solo que estos en vez de engolosinar cabrean. La verdad, yo no veo a Vespesiano inaugurando cada grada del Coliseo que se alzara);y por ultimo -dando un gran salto por no resultar cansino- entrar y salir de aquí y allá mientras el tiempo corre y llega la hora de "la suelta" laboral de los colegas de tapeo.

Y fue a raíz de una de estas "juntas" de vinos conversados, tortilla y barra, donde se originó la especie de lí­o en el que me veo metido. La cosa no encierra gran misterio, puesto que no lo tiene. Cosas, sin más, cosas que tienen que ver con mi frenesí­ por el aprovechamiento de recursos y, justo y de razón es reconocerlo, con mi no menos rancia cazurreria. Resulta que una mañana feriada, vestidos unos cuantos para la ocasión y bien pertrechados con munición de boca, madrugamos, tomamos carretera y subimos al monte. Corolario de los benignos dí­as de atras son numerosos corros de hermosas setas. Lo cual que, chaira en mano, recolectamos bastantes más de las que de una sentada pueden digerirse. Trece o catorce especies encontramos, aunque después del oportuno peritaje solo nos quedáramos con cinco. En un largo prado que cae en pendiente entre un pinar y el rí­o encontramos un gran numero de senderinas, frescas y lozanas, con su característico olor a laurel cerezo (Es una suerte que esta sea una seta que, seguramente debido al escaso tamaño de su sombrero que es lo verdaderamente comestible, pase desapercibida y no se recolecte mucho. Para mi es la mejor seta para revueltos, y, desecada, es un condimento cojonudo para salsas, sopas y potajes). En un terreno similar pero un poco más alto dimos, ya es raro para esta época del año, con unos corros, chicos pero inmaculados, de muserones; jóvenes a juzgar por el arrollamiento de los bordes del sombrero, de precioso color gamuza y olor a molino. Junto a la oronja esta es la seta más de mi gusto. Pinar arriba dimos con bastante ní­scalo-revellón-seta de pino, muy manchados sus sombreros de verde y con las laminas poco compactadas. Raro. (Aunque para el plato no la tengo en demasiado aprecio, es una de mis setas favoritas porque tiene magia. Siendo mis hijos chicos y con la cordura de la fantasí­a aun intacta, gustaban de cortarla para ver como la leche roja que segregaba -por oxidación- se convertía en verde. Más magia: En una rústica cena celebrada en un pueblo de La Rioja, Lucas, un sonrosado guiri de Carnegie Mellon que paso una temporada conmigo, inflose a comer setas sartenadas de estas; lo cual que a la mañana siguiente casi se muere del susto al comprobar aterrado que meaba rosado. Natural, cabrones como somos, no le advertimos al pobre Lucas de que la carne de estas setas contiene un pigmento rojo que se elimina con la orina. Juró entonces no volver a catar, mientras estuviera en España, peculiaridad gastronómica alguna. Craso error como reconoció mas tarde; después de que, por fingido patriotismo, le inyectáramos en la comida que se hacía traer una dosis de azul de metileno que le tuvo meando a lo pitufo durante veinticuatro horas. Es que somos como putos críos) Encontramos también por la zona, aunque en menor cantidad y con trazas de haber sido de mala manera esquilmadas, capuchinas y setas de los caballeros. Bajando ya hacia el rí­o, topamos en un pastizal con una hilera compacta de cabezas de fraile, blancas, jóvenes, bien formadas.

Al otro lado del rí­o, que es frontera entre paisajes y especies vegetales, vimos algunas setas de chopo que se aferraban desesperadas al verdor naciente de algunos tocones abrasados. Ya es más de mediodí­a, pinta para llover y nos apresuramos. Monte arriba cesan las bromas y las miradas se vuelven taciturnas y reconcentradas. En un robledal pudrianse unas pocas carboneras pasadas de fecha. Al borde de un claro recogimos buen numero de pies amatista que casi se amontonaban unos sobre otros, y, un poco más abajo, en una hondonada, una veintena de robustas molineras. Empieza a llover y dejamos atrás algunas especies de boletus, aunque no podemos dejar de detenernos para recolectar un buen numero de lenguas de vaca de un perfecto blanco asalmonado. Luego todo fue correr para merendar y resguardarnos de la lluvia. Por este orden.

Y aquellas lluvias trajeron estos lodos. Que aquí estoy, en la cocina, tratando de preservar aquellos ejemplares que, salteados o revueltos o asados, no nos zampamos. Las (setas) que deseco por las bravas no me han traí­do mayormente problemas, aunque cuelguen por toda la casa como gallardetes sanjuaneros. Tampoco las que -cual bacalaos- salo, o las que preparo para conservar en vinagre. Otra cosa ocurre con las que debo pasar por una sartén que contenga -según la tradición y receta de un cuaderno con tapas de corteza de abedul que era de mi bisabuela- aceite de oliva, tocino y un ingrediente secreto -acre de por si- que por eso, por secreto, mencionar no debo. Estas si, estas son las de la discordia, las que han echado al personal a la calle. Se nota que, poco o nada, les interesan los profundos y esquivos métodos para la conservación de hongos y plantas. No entiendo que un efí­mero olor picante y acre pueda avinagrar rostros y levantar tiplicantes voces. En realidad la casa no huele peor que los urinarios de la churrerí­a de una estación de autobuses. Tiquismiquis, que son unos tiquismiquis...

El mundo de los hongos se me antoja apasionante. Hongos son, por ejemplo, los de la penicilina, o los que dan lugar a la fermentación de la cerveza y de algunos vinos blancos; hongos son los que aromatizan la carne de ciertos embutidos, o los que fermentan algunos quesos...

Hongos son las setas. Hongos superiores. Hasta el más modesto diccionario os dirá que seta es:"Cualquier especie de hongo cuyo aparato esporí­fero tiene forma de sombrero, sostenido por un pedí­culo". Años ha, las setas salí­an mucho en los libros infantiles ilustrados: rojas con puntos blancos, ornadas con puerta y ventanas, rematadas por una chimenea retorcida y humeante. A su alrededor eran inevitables un montón de duendecillos verdes o de enanitos pilosos con cinturones anchos y casacas rojas. Hace mucho tiempo que no veo cuentos de estos. Ahora que recuerdo: En la Alicia de Carroll (Nabokov de los juegos de ingenio, acertijos y cifras), seta es sobre la que aparece sentada la oruga (Cp. V), fumando su narguile. Tengo para mi que con las setas ocurre algo extraño. Cuando leo y juzgo no puedo dejar de llegar a la conclusión de que sobre esta especie vegetal recae cierto ancestral tabú. Es como si una mano adulteradora y negra - o muchas manos -poderosas, mitradas, ortodoxas, interesadas, doctrinales, reguladoras- hubieran querido colocarlas en una zona oscura del pensamiento humano. Observar vosotros mismos, sino, como en literatura, parecen ir siempre ligadas a conjuros, ritos profanos, sociedades secretas, brujas y tránsitos obscenos. A lo mejor es por eso por lo que el mundo, grosso modo, puede dividirse entre zonas territoriales micofobas (miedo irracional a los hongos) y micofagas (adaptación al consumo regular y estudiado de hongos). Vete tu a saber.

Especificar detenidamente aquí lo que en puridad es una seta/hongo creo que esta fuera de lugar. Más que nada por los tecnicismos y el espacio que ocuparí­a. Además de que gente con más galones que yo, lo explica de maravilla en los enlaces que he colocado . Entender sin embargo que, las setas, son plantas que carecen de clorofila (Esa sangre vegetal merced a la cual las plantas, en presencia de la luz, descomponen el anhí­drido carbónico del aire, liberan el oxí­geno y fijan el carbono. Así­, con el carbono y el agua, las plantas -verdes habría que añadir- pueden fabricar sus alimentos en forma de substancias orgánicas:tal que almidón, azucares y grasas. De igual modo, con el nitrógeno del suelo elaboran albuminoides), lo que les obliga a vivir como saprófitas o parásitas. Pertenecen a la clase de los basidiomicetos, son de tamaño muy variable y brotan salvajes en los bosques, campos y praderas... Me he lucido.

Y aquí­ zanjo la historia. Anochece. Comienza a llover y el personal alza la cabeza al cielo como si temiera que le cayera encima un cometa. Maní­as casuales.


En fin, por hoy se acabó el invento. Salud
Publicado por Don Gaiferos en 7:42 p. m. |   Enlaces a esta entrada
Etiquetas:
viernes, noviembre 07, 2003

CRONICAS DEL AIRE VIII - 2

Euritos:
.... Rey de Escalia, que ofreció a su hija Iola a quién le venciera disparando con el arco, lo que logró Heracles.

Curó el rey de Escalia
de purgaciones recurrentes,
y por voto a San Odón, taumaturgo veraz,
puso a doña Iola en suerte
en el campo de la lid.

De los confines del mundo,
allí donde los vientos nacen,
vienen con apetencia, jacarandosos,
gentes de ojo fino y buen tirar.

Están a la competencia de premio tan señalado:
"Ojo Largo" por Troya y "Ganador" por Tirinto,
por Creta "Flecha Rápida", "Cuerdatensa" por Atica;
"Buen Tino" de Tesalia y "Brazo Fuerte" de Micenas;
de Chios "Tiro Largo". "Mil Pasos" de Lemmos;
la "Dama sin Pechos" de Lesbos,
de Ithaca un centauro.

Ojo alerta.
Musculos tensos.
Cuerdas vibrantes.
Rasgan el viento saetas intencionadas,
codiciosas por penetrar el blanco virginal.

A Don Heracles trae noticias el pedagogo Fidón:
- No muda la dama de dueño y señor,
que de juego tan singular,
ha quedado campeón
el propio padre y mentor.

El señor Heracles, dicta letras a Timarco el escribano:
- Estimado Señor Euritos..., dos puntos -
Aquí siguen cortesí­as y las frases de rigor.
- Como quiero librar a vos del voto a San Odón,
en esta competencia a flecha pongo de condición:
Que la dama este entera,
sea de gala, exuberante,
vigorosa y poco parlera.

En la sala de armas-cocina:
Cuerdas de crin cocidas en betún;
puntas de plata, astiles de marfil.
Arcos según largada.
De tejo, si en pies eginéticos;
para los olí­mpicos abeto;
nogal para los áticos.

Monseñor afina el pulso antes de partir
con unas sopas de ajo,
y un carajillo de aní­s.

L. Seral Amaz en "Los doce esfuerzos y seis cagadas de Monseñor Heracles"


Enterado de que no viajó con ellas porque estaba pendiente de la extracción de un clavo quirúrgico de la cadera, he ido a Portela, a recoger a la mujer de servicio de las hermanas Cribbens (Agnes y Eudora). Lloví­a con gusto, el trafico era diabólico y llegué tarde. La dama que sin impaciencia alguna me esperaba se pintaba sola: Aupada sobre dos recias pateras de gruesos cordones rojos, todo lo minimiza y envuelve con su humanidad desbordante; es grande cual tarasca, por no decir inmensa; la tez la tiene de un negro arcilloso y lleva dos anillos en cada dedo de las manos. Sus dos metros sobrados rematan en un complicado moño que sujeta con una peineta como giralda. En un momento lo deshace con dedos refulgentes y hábiles, echa mano a un bolso ridí­culamente pequeño y se lo cubre con un turbante. Pienso que su colorido vestido bien puede albergar a una legión romana. Cuando se pone en movimiento arrastrando una maleta acorde con su tamaño observo que huele a coco y a polvos de talco. Dos guardias de seguridad que fuman clandestinos la miran con respeto. Sigue lloviendo sin medida y avanzamos como caracoles. Hay gusa y paramos a comer en un modesto figón de Ourique. La grand mère himba come como si le fuese en ello la vida. Mientras da cuenta de su abundosa y proteí­nica tercera ración de cordero, media docena de operarios del Instituto de Estradas de Portugal la miran entre temerosos y admirados. Cuando ella les sostiene la mirada se acojonan y empiezan a hablar demasiado alto y acelerado. Mis modestos chipirones se descojonan de risa en el plato. Yo también. Ella es viuda de un músico ateroesclerotico, dipsómano y ludopata que se tiró al tren por no pagar al sastre. Después de eso trabajó en una empresa de limpieza hasta que Agnes la rescató para que cuidara de Eudora. Esta contenta con ellas porque a donde quiere que van hace y deshace a su antojo. Conmigo no lo está tanto porque, ahora, sabe que no me impresiona. Pero es que a estas alturas yo me dejo impresionar por pocas cosas.

En realidad yo he conocido a mas mujeres que a hombres valientes. Un día, si ella me lo permite, os hablare de X, la mujer de mi amigo Gerino, una dama admirable que conocí cuando estuve trabajando en las minas de Cerro Pasco, Perú. Pero ahora estamos en otra cosa, así­ que no perdamos la brújula. Ahora estamos en manos de las hermanas Cribbens, Agnes y Eudora, como ya he dicho. Eudora oculta sus hermosos ojos verdes tras unas inmensas gafas de cristales ambarinos y montura azulada. El pelo lo tiene rojizo y suave, brillante y ondeado. Debido a la postura forzada de su cabeza, esta parece desproporcionada y grande, aunque comparada con la de su hermana no lo sea. Con la barbilla permanentemente pegada a la primera costilla izquierda a veces, bastantes veces, un hilo de baba se le escapa por la comisura de la boca. Antes la hacia sonrojar de vergüenza, pero ahora que nos conoce ya no le importa. Cualquiera de los presentes se la restaña y basta. Todos queremos a Eudora. Los pechos de Eudora (Sí­, se los he visto cuando en los nocturnos alifafes que le dan he ayudado a su hermana a meterla y sacarla de la bañera) son grandes y nacarados -como dice Seral Amaz, de quien arriba os he puesto una frivolidad, que eran los de Hipolita; aunque los de esta, reina de las amazonas, de tanto andar entre pucheros preparando caldos, mutaron al color de la madera vieja con el pezón ahumado; a más de que cuando cabalgaba la leche afluía a ellos y veteaba en seda su vientre nacarado... -con sutiles ramificaciones venosas que hacen juego con sus gafas.

A veces ocurre, sufre una sucesión de espasmos y Eudora queda convertida en una especie de pelele sialorreico y afásico; aunque la mayor parte del tiempo su voz, aunque tire algo a gangosa, es nítida y clara. Duele ser testigo de la extremada dicotomía entre su mente brillante y su cuerpo estragado. Historiadora de la música tiene varios libros escritos (Unicamente he podido espigar entre las páginas de uno que trata sobre un tal John Dunstable, un compositor, matemático y astrónomo que compuso cantidad de misas, motetes y piezas religiosas), multitud de artículos (En uno en el que desmenuza los fundamentos de la música algorítmica, he leí­do que el primer algoritmo empleado en composición musical cientos de años antes de nuestra era, consistía en lanzar un dado -de seis caras- para elegir las notas de una melodía pentatónica: cinco caras para las notas, una cara para el silencio) Tiene también Eudora un voluminoso albun con recortes de prensa en los que se la cita, así como otro en el que aparece fotografiada junto a insignes directores de orquesta, músicos millonarios, gente del espectáculo y una princesa esmorrada en el París de la Francia.

En esto de la música servidor de ustedes es un negado; un puto zote, por decir con propiedad. Si para Eudora es un concupiscente milagro, una maravillosa forma de vida, para este peje que malamente distingue entre notas solo es, como en el colegio le enseñaron, ruido ordenado, proporción y numero. Hombre, al menos se, o recuerdo, que las gamas musicales son un conjunto de sonidos que se deducen del primero por estar fijados los intervalos (diferencia de tono entre los sonidos de dos notas musicales) entre ellos. Todo cristo conoce de memoria la gama natural, esa que tiene como primera nota (tónica) el do, guardando las demás y respecto a ella los intervalos que indico:

do - re = re/do .................... 9/8 segunda
do - mi = mi/do.................... 5/4 tercera
do - fa = fa/do .................... 4/3 cuarta
do - sol = sol/do .................. 3/2 quinta
do - la = la/do ..................... 5/3 sexta
do - si = si/do ..................... 15/8 séptima
do - do = do/do ................... 2 octava


Esta tabla indica que cuando entre dos notas existe el intervalo de octava, la más aguda tiene doble frecuencia que la otra y es, por ello, el primer armónico de ésta. Lo cual que el conjunto de de las notas musicales continúa con gamas análogas, cada una de cuyas notas tiene doble frecuencia que la del mismo nombre de la gama anterior. Para diferenciar las notas de las distintas gamas se emplean subí­ndices; así do4 indicara el do de la cuarta gama.

Es así­ posible calcular el intervalo entre dos notas consecutivas cualesquiera conociendo los intervalos que las diferentes notas guardan con la fundamental. Tal que:

sol - la = la/sol = (la/do) X (do/sol) = (5/3) X (2/3) = 10/9

El cálculo global para toda la gama quedaría así:

do.9/8 re.10/9 mi.16/15 fa.9/8 sol.10/9 la.9/8 si.16/15 do.

Donde resultan, como se ve, tres valores diferentes: i1 = 9/8, que se llama tono mayor; i2 = 10/9, llamado tono menor; i3 = 16/15 que se llama semitono mayor (esto porque el intervalo entre dos notas A, C, separadas de una tercera B por un semitono mayor, equivale aproximadamente a un tono mayor [16/15 X 16/15 aproximadamente igual a 9/8]). La relación entre el tono mayor y el tono menor 9/8 : 10/9 = 81/80 es la medida de la diferencia acústica entre ambos intervalos y recibe el nombre de comma.

Cuando se toca un instrumento aislado importa un carajo la frecuencia que se tome como punto de partida; es suficiente con que este afinado, es decir, que existan los intervalos adecuados entre sus notas. De otro modo, cuando actúan varios instrumentos, es preciso, además, que todos den frecuencias iguales para una nota determinada. Por aunar criterios se ha convenido en afinarlos todos con respecto al llamado la normal = 3.480 Hz. ¿Qué pasa entonces cuando en una orquesta tocan la misma nota, por ejemplo, una trompeta y un violín? Nos ha jodido, pues que suenan de manera muy diferente. Supongamos que lo que tocan en el momento de nuestra pesquisa es la nota Sol; pues bien, ambas notas tienen el mismo tono, especial sensación fisiológica, vamos, de oreja, de la altura de la nota que está fuertemente correlacionada con su frecuencia (cuanto más elevada sea la frecuencia, más alta es la nota; o dicho de otro modo:las pequeñas frecuencias dan lugar a sonidos graves, mientras que las frecuencias elevadas dan lugar a los agudos) No obstante, las notas diferirán en lo que se denomina cualidad del tono o timbre. La causa de la diferencia del timbre es que, aunque tanto la trompeta como el violí­n están produciendo vibraciones con la misma frecuencia fundamental -440Hz para la nota Sol-, cada instrumento produce también armónicos cuyas intensidades relativas dependen del instrumento -vibrador, por mejor decir- y de la forma en que se toque, o modo de excitar al vibrador. Si realizáramos una gráfica con las variaciones de presión en función del tiempo para la trompeta y el violí­n, observaríamos que... bueno, de esto ya hablare cuando ponga la mano sobre Fourier, un señor muy listo de la Francia que desarrolló el método matemático para analizar funciones periódicas. Ahora me dejo de gaitas porque de continuar me va a dar un puto vahí­do.

Recibo una llamada por cosas del oficio y tengo que desviarme hasta el Dom Pedro Golf, un hotel que se encuentra en Vilamoura, a una meada balconera de la larga playa y del novísimo Casino. A más de la lluvia ahora sopla, tierra adentro, un viento racheado bastante cabrón. La desbordante donna que a mi lado chupa una barrita de caramelo habla y no calla. Mesurado y repetitivo suena el Bolero de Ravel. Me cuenta Tas, porque así es como me ha pedido que de en adelante la llame, de su sangre mosi real..., que no en vano es descendiente del Moro Naba, emperador del Alto Volta que fue. La ¿carretera? por la que circulamos esta cortada a pico sobre la pared de un breve cantil y cuando el mar, que rompe con fuerza, muestra sus crestas de espuma por encima de nuestras cabezas, Tas murmulla algo ininteligible y chupa el caramelo con lo que me parece desesperada complacencia. Mar adentro, el balandro de un tontoelculo y desapercibido novato da innecesarias bordadas. Para salir a la mar debería de ser imperativo que el patrón, por decreto o severa pena de públicos azotes, fuera perito en vientos y viradas, como lo era maese Ulises, que estudio con Don Eolo en una academia de Itaca. Yo, lo juro, aprendí a navegar con un cojo de Bares que estuvo enrolado con Simbad en el matuteo de tabaco. Dice Tas, cuando el paisaje pinta más benévolo, que no habla en nombre de nada ni de nadie, pero que el señorito Thomas es un hijo de puta ruin y descastado. El tal Thomas, me entero tres caramelos y setenta y dos suspiros después, es el hermano menor de Agnes y Eudora: un tipo egotista emparentado con la estulticia que dejó a sus hermanas para casarse con una norteamericana que tiraba a puta aficionada y ejercer por vía de consorte como patólogo en un Hospital Naval del Imperio. La indignación de Tas me produce risa.

Como me sobraba tiempo corrí­, contra la lluvia terca y abundosa, hasta el anémico paseo que bordea al puerto deportivo de Vilamoura. El mar desatado mantenía a los figurines de pantalón corto, sandalias y calcetines caídos, pegados a la barra de los chigres más baratos (me han contado que el cosmos foráneo semiresidente es la hostia de tacaño). En las múltiples tiendas que últimamente se han ido abriendo el publico era escaso. Tas compró salsas inglesas, nata, uvas, piñas y, a un negro que callejeaba con un saco de marinero al hombre, un par de tallas africanas. Servidor, por no llegar con las manos vacías, compró para las damas inglesas una película de la que me habí­an hablado. En una librerí­a que atendí­a una muchacha envejecida que mal llevaba una minifalda negra de cuero, merqué, por ultimo, unas minas para lapicero, rojas, que me salieron, átomo a átomo, mucho más caras que el platino; prensa italiana, por mantener actualizado el idioma; un librito sobre Ibn Yulyul, médico y helenista cordobés del siglo X; un par de postales del lugar y un tintero: estoy tan jodidamente anticuado que si no escribo con estilográfica tengo la impresión de no dar una a derechas. Manías de un descerebrado.

Luego todo fue un salir a velocidad luz hacia el Dom Pedro, donde dos severos señores indumentados con trajes negros - de tergaleja Huam-Di-De-Pu- y calzones floreados me entregan, ya es hora, un cheque y agradecen los servicios prestados. Con un poco de magia y muchos argumentos fundados - o puede que gracias a la presencia de Tes, de la inabarcable Tes que les mantiene alerta y acojonados en tanto se zampa cuatro copas de helado dispuestas sobre un plato- consigo que Jatav y su brigada continúen hasta que la obra termine: valen y se lo merecen, que cojones. Pienso que mi vida es un puto carrusel de despedidas, pero también tengo familia y amigos a los que quiero y me debo. En fin, se acabo el trabajo arriesgado y rudo, blasfemador y de dinamita, de vino, comidas mancomunadas, calor y frío, insomnios, heridas y amigos. Es la hora de los finos, de los polí­ticos, de los que inauguran. Siempre ha sido así.

Recapitulando: Las hermanas Cribbens son dos: Agnes y Eudora. Agnes tiene una farmacia y Eudora dos ..., dos sillas de ruedas, quiero decir: una pesada y eléctrica y otra ligera que se pliega. Agnes puede explicar para que sirve el trisilicato magnésico hidratado. Eudora, si esta sintonizada en habla, igual cuenta que el sonido de un piano abarca siete octavas. Agnes tiene un novio en la BBC, Eudora no; Eudora tiene un gato salvaje de nombre Herodes que duerme en su regazo. Agnes usa bragas con puntillas y Eudora pañales. Entre Agnes y Eudora suman 106 años. Agnes es dos años mayor que Eudora. Agnes huele bien y Eudora tambien. Agnes es un poco seca, Eudora babea. Agnes y Eudora son amigas mías, pertenecen a una sociedad bí­blica y regalan el "libro" do quiera que vayan. Para los ingleses una sociedad bíblica debe de ser algo así­ como una peña quinielistica.

Aquí se acaban las CRONICAS DEL AIRE y aquí os dejo. Faltan ciertas acotaciones que hacer, pero tales os las iré poniendo poco a poco. Espero no haber resultado excesivamente pesado. Gracias, listeros, por vuestra atención.

CIRDAN sin más.


ADDENDA:
1.- He tenido innumerable problemas a la hora de poner la posada anterior. ¡Que si eñes, que si dieresis, que si acentos...!
2.- Algunos hiperenlades - no mas de tres o cuatro- he comprobado que, por su naturaleza seguramente efimera, son inoperativos. Mañana lo arreglare poniendo sus equivalentes.
3.- Era mi intencion (nada de acentos, que no quiero volver a lo mismo) consignar un elenco minucioso de las putañeras malas mañas que adornan a este editor que uso; pero lo dejare y, en su lugar, voy a permitirme aconsejaros una visita a este blog

Gracias de nuevo.
Publicado por Don Gaiferos en 6:00 p. m. |   Enlaces a esta entrada
Etiquetas:
viernes, octubre 17, 2003

CRONICAS DEL AIRE VIII - 1

/Primera entrega? Si, en efecto, no hay engaño. La cuasicosa con la que edito estas cronicas parece que solo me permite hacerlo - con un minimo de legibilidad- a retazos. ¡Cuanto presumir y que poco somos! I am sorry.


VENTO

Passageiro livre e intrépido da natureza
Veí­culo do perfume das flores
Música e ritmo das palmeiras
Escultor mutante das nuvens
Semeador sábio da terra
Alma crepitante do fogo
Amante carinhoso das águas
és, a un tempo, a ira do demonio
e, de outro, sopro divino dos deuses.

José Eduardo Mendes Camargo



Junto a las flores frescas de todos los días hoy he encontrado sobre la cómoda de mi habitación una Biblia: flexible y verde, manejable, de fino papel, encuadernada en guaflex y con ese aroma libidinoso propio de los libros recién horneados; una cintilla con los colores de la bandera portuguesa hace las veces de marcapaginas. Herr Dürr, que entra descalzo y por sorpresa desde la terraza, cuenta que es obsequio de las damas inglesas. Un obsequio generalizado, puesto que todos los de la planta hemos recibido una. De momento me abstengo de cualquier comentario; leo una carta (si, todavía existe el modo postal de comunicación, ese en el que es exigible tener buena letra, una lengua larga y húmeda para pegar sellos y una fe infinita en el servicio de correos) en la que un amigo me informa sobre los vidrieros españoles que en el s.XVIII construyeron termómetros , fijos y portátiles, con graduaciones de Farenheit y Reamur. Cuando levanto la vista observo que a mi colega parece faltarle en la mano derecha un dedo, el de hurgar en la nariz concretamente. Esto es porque le trae, eso si, limpio de polvo y moco, entre las paginas de un libro pesado y grandote, con la tapa de colores tan rabiosos y nítidos que refulge deslumbrante al sol de otoño.

Ya os he contado en posadas anteriores que Herr Dürr es un fino y paciente pintor de cuadros - "entretenido copista de clásicos y desclasificados", como le gusta a él decir- , lo cual que tiene un montón de libros en los que se reproducen las obras de los pintores más afamados, memoria suficiente para asociar temas y autores, tiempo sobrado y ganas, locas ganas, de lucir todas estas galas. Yo no me opongo a ello, así que le he comisionado para que se haga cargo de las ilustraciones de un proyecto sobre física y ferrocarriles que tengo entre manos... Pero sigamos con Herr Dürr, que aparta con un pie una cesta cubierta con un paño que hay junto a la cama y, con no poca algarabía por parte del somier, se deja caer, demoledor, sobre el impoluto edredón exornado con figuras alucinantes e imposibles. Escribo -en ese periodo- sobre el "fenómeno de la adherencia entre rueda y carril" y le digo que sí­, que la estampa del tren que me muestra, aunque poco real, bien puede ajustarse a mis planes. Me dice que la estampa es hija del afortunado pincel de Wassily Kandinsky. Le digo que es otro tipo de dibujitos el que me interesa y me mira enfurruñado. Finalmente en compensación por la pesquisa me "exige" un pelotazo de un cordial espirituoso, elaborado en el interior del profundo Tennessee, que guardo en la mesilla bajo llave . Luego, después del primer trago, me dice que no me muestre con sus esfuerzos tan despectivo y frío, que la mala hostia que gasto la ponga más, mucho más, en luchar contra el latrocinio ese del canon, o, en su defecto, para desenmascarar a la gallofa parlante que lo reindivica y aplaude. Tal que los picaflores oportunistas a los que sus mamas, solo sus mamas, llaman abogados (titularles de "letrados" hasta para corazones tan predispuestos y dadivosos resulta excesivo. Digo yo que será porque que les conocen y...); los afiliados al gang desahuciados por la historia y por su falta de calidad desbordante; los cuentistas que se exhiben como cronistas de un lumpen limpio y pijo y uniformado; los lameculos de subvención fija o el vacío, esa panda lamentable que si no fuese por el amiguismo - me niego a darle otra interpretación- no tendría que hacer ni regalando papelinas; a los medios de comunicación esclavos y ecolalicos que ladran cuando lo ordena el amo y, como no, a los directivos de la S.G.A, cursilindos agiotistas de empolvadas mejillas con í­nfulas de superioridad y afán por robar lo que no son capaces de ganar.

A todos ellos y sin espí­ritu de burla, Q.L.D.M. Que les den morcilla, si, pero morcilla de esa que dejan por la calle los perros de Sevilla.

Y para acabar este obligado retazo, sin tener que partir por las bravas lo que en puridad sigue, un epigrama sobre la mentira de uno de los hermanos Argensola, seguramente de Lupercio:

Destruya Dios las lenguas mentirosas.
que afirman por un cuarto que los ajos
huelen mejor que las pintadas rosas;
que son blancas las plumas de los grajos,
y que los cisnes que el Calisto cría
las tienen de color de escarabajos.


Bueno, gente, salud y hasta otro rato.
Publicado por Don Gaiferos en 8:04 p. m. |   Enlaces a esta entrada
Etiquetas: ,
jueves, septiembre 25, 2003

CRONICAS DEL AIRE VII

¿Ana diré un ánade?
¿Ocultaré bajo un sombrero un estrambote?
¿Enmarcare juntos los retratos
de Pessoa y Almada?
Compraré un mirlo
para guardarlo
con las raí­ces de un cardo?
Sigue adelante amigo
frente al trigo
dorado.
Pinta sin dejar nunca
de escribir lo pintado.
Traza líneas oblicuas,
quebradas, paralelas
y, sobre todo, deja
que la hierba del prado
crezca sobre tu pelo,
en tu pañuelo crezca,
y florezca
la selva
con estrellas de amor,
de poesí­a sin guantes, para que bien se vea
que, en Gamud y Cejunta,
los creadores vivos
llevan en las solapas
los dobles corazones
del arte y la poesía.

A. Fernández-Molina en el catalogo de Manchas y garabatos de mosca (Óleos, acuarelas y dibujos)


Fue así: cuatro juglares venturosos, andarines, cardinales y locos, tropezaron sus vidas en la "Venta de Paja, vinos y comidas"... dice Ignacio de Aldecoa, al comienzo de un cuento titulado "Las Cuatro Baladas Extrañas". Y dice bien, que hay sollastres por ahí para los que el dilatado mundo tiene la anchura de la sombra de un ciprés; gente que al albur de los vientos encuentra su camino sembrado de jornadas memorables y encuentros felices e inesperados. Seguramente yo también pertenezca a esta cofradía cardinal y loca... Vete tu a saber.

Andy Warhol fue un chico de Pittsburgh que llegó a icono de la ciudad de Nueva York. Aunque algunos libros digan que Warhol fue un innovador radical, y que marcó una época y todas esas cosas, a mi me apasiona menos que un forúnculo en el culo. No se si el pollo era grabador, fotógrafo, calcador, cineasta, xilografo, editor, memoralista, churrero o pintor. Bueno, pintor seguro que no, porque Warhol es a la pintura lo que la charanga del Tí­o Garabito es a la música. O sea, un accidente. Términos como Pop-Art, Interview, Factory, Underground... parecen ir unidos a su vida. Warhol, un señor con gafas seguramente tímido que iba del salón más glamouroso a la discoteca más infecta con sus novietes y en taxi, quiso ser un Petronio de la modernidad pero quedó en la pura y dura impostura. Le faltaba fondo.

Diré más, aunque como es natural esté sujeto al error, a la ignorancia y a la incapacidad de conocer en detalle lo que es: Artísticamente, lo más a lo que llegó semejante niñato bitongo trufado de pijería fue a etiquetar una puta lata de sopa; afear a la noble raza gatuna; grabar sillas eléctricas; dar colorines a un retrato sepia de Mao; dolarizar banderas, como si eso fuese una novedad o una metáfora inteligente; desustanciar, si tal hazaña fuera posible, al plasta de la boina; serigrafiar a una rubia de frasco solitaria y abatida, muerta, etc... Retratos personalizados al estilo del de la Monroe tengo entendido que hizo muchos, bien para gente del espectáculo o para cualquier excéntrico gilipollas con ganas de pagar una pastizara por el placer de verse colgado en colorines de la pared. En realidad Warhol fue un cirujano plástico. El pintor de cámara de anfetaminicos con fama, exquisitos, millonarias revenidas, putas consortes, nobles imbecilizados, cabronazos en alza y chalados ¡Y ya se sabe hasta donde son capaces de llegar los pintores de corte para medrar! Recuérdese sino al marqués de los Balbases, aquél portugués que comisionado para hacer llegar a la familia real española el retrato de doña Bárbara de Braganza, postulante (pobre criatura) a la mano del prí­ncipe de Asturias (don Fernando, hijo mayor de Felipe V)... Pues bien, llega el buen marques a la corte y pregunta a un tullido fingido por las señas de su alojamiento. Por dos monedas y la pluma del su sombrero le conducen a él, igual a la compañí­a. Apease del caballo, escupe y toma un vaso de vino para pasar los polvos del camino. Ligero de paso hacia sus aposentos larga un pedo cuyos dientes aparta de si disimuladamente con la mano. Le siguen tres criados medio mareados. La habitación da a una huerta de enclaustradas, así que saca la minga y mea por la ventana. Mientras le sirven el fuego que ha pedido se asea cara, manos y sobacos. Es curioso el marques, y por ver a la luz de Madrid el retrato que de su dueña y señora le han ordenado entregar rasga muselinas, aparta sedas y despliega terciopelos. Entonces lo ve, compara con la terca realidad, se asombra hasta la alienación, escupe, muda de vergüenza la color de su patricio rostro romano, pide recado de escribir y dicta: Por decir verdad diré que doña Barbara no esta nada semejante en este retrato, pues en él, además de encubrir las señales de la viruela se han favorecido considerablemente los ojos, la nariz y la boca, facciones en su persona harto defectuosas...

Eso si, no será el menda quien niegue a Warhol lo abultado de su producción en comandita, ni menos aun, su asombrosa capacidad para sacar dólares y provecho de cualquier cosa rara.

El tesoro que con más celo guardo son mis amigos, mis amigos de la infancia sobre todo. Dicen que dos han muerto, pero es mentira porque están conmigo cada día. Y esto, quede claro, sin gota de melancolí­a ni de sentimentalismo. De aquella tropilla disparatada y alegre y mentecata y rijosa y curiosona me quedan tres soldados: Martin, 3R y Silvino. Silvino y yo, es curioso, somos como frontón y pelota: siempre tropezamos.

Silvino es sumamente culto, poeta de calidad y coleccionista de ingenieriles grabados; brusco, mujeriego, blasfemador y muy... pero que muy alto; luce desde tiempo inmemorial barba, lleva un gato blanco sobre la cabeza, esta soltero y mea sentado. Hará como veinte años que Silvino vio a Warhol en Madrid. Más o menos me lo contó así : "Iba estropajo y alambre, fea percha, hortera como una alfombra peluda de acrílico rosa al pie de la taza verde-vomito de un cagadero, con pose de marioneta de metal blandurrio troquelada de perfil, indeciso, medio lelo, cianótico y ezcematico de careto, todo él pulidí­n, pastaflora, en plan Gandhi del aguarrás y del brochazo, seguido en su andar por lo más granado del abundoso puterio nacional, y por maricas, enteraos, macarras, gandules, modernos, bolleras, fantasmas, guaperas, quedones, pedorras, transexuales, gafos, travestones, gusarapientos, pasmaos, naturopatas, artistas homoformalizados, un vendedor de lotería, residuales de la rive gauche, una duquesa con el aparato fonador de una cabra, el tonto de Lavapies y un cojo. En fin, Bros, Warhol y un parque temático de gusanos. Paí­s..."

Estoy optimizando un tren de cementación, ando mucho por los altos (como los monos cabrones de la isla de Kashima) y como ya no tengo treinta años pues estoy jodido y cansado. Además me ha picado una araña en el cuello y le llevo inflamado. Lo cual que una mañana, después de pasar por las manos del pinchaculos de la Mutua, entré en un café en el que, no con demasiada sorpresa, encontré a mi amigo Silvino. Estaba, ya es casualidad, sentado a una mesa, bajo la reproducción de una cosa de Warhol con florecillas entre psicodélicas y franciscanas. Corrí­a el territorio en compañí­a de una dama (Esto de Silvino y las damas es tan repetitivo que ya a nadie sorprende. En realidad el último encuentro que tuvimos fue en Trieste, donde acompañaba a una profesora norteamericana que, según ella misma me dijo, estaba documentándose sobre la estadía de Joyce en la ciudad), en tanto en Lisboa cargaban y colocaban una nueva Stülken (grúa de carga) en su buque. Silvino es un corremares que a día de hoy capitanea el Lusiadas, un mercante de 180 m. de eslora y 14200 T de registro bruto. Esta vez, contó, la carga estaba compuesta por fertilizante, pienso, botellería de vidrio, persianas, maquinaria textil, agua mineral, electrodomésticos, congelados y automóviles. La ruta prevista, que me dibujó con todo detalle sobre una servilleta, comprendía las Azores, Madeira, Cabo Verde, Dakar, Lagos, Ciudad del Cabo, Durban y Maputo, desde donde posiblemente cruzará el Indico con un destino aun no determinado. Quedamos para cenar.

De vuelta al hotel, mientras examinaba el salón con detalle para rapiñear la prensa en inglés del dí­a, Herr Dürr dio conmigo. Apenas le eché un ojo encima supe lo que me esperaba. Con dos cascos de motorista en la mano, vestí­a para la ocasión pantalón y chupa de cuero, una camiseta negra con una calavera estampada, pañuelo motero al cuello y unas botas de hebillas, altas. Le dije que hostias, que de moto nada, que si no era en algo más confortable yo no me moví­a. No obstante subimos a lomos de Taktstocck y con lastimeras quejas por parte de mi culo agujereado nos llegamos hasta la obra; eché un vistazo a unas tolvas de apertura hidráulica que están instalando, hice un par de llamadas, dibujé un monigote en la tapa de un catalogo de efectos de espeleologí­a, comprobé los análisis diarios sobre la calidad del hormigón, tomé un café, di algunas instrucciones a Jatav... y le invité a cenar, firmé media docena de cosas, puse un fax y cogí un Toyota...

Estoy esperando unos cuantos aparatos fijos de control que no me llegan y conduzco un pelin preocupado. El paisaje observo que ha cambiado. Ha cambiado para bien, se ha hecho más humano. En las laderas de las vaguadas se ve a gente vendimiando. Herr Dürr me cuenta que los belgas se han ido y que su habitación la ocupan ahora dos hermanas de Bristol: una es farmacéutica y la otra se mueve en una silla ruedas. Le digo que metidos en harina ya, podemos invitarlas a cenar; y que a la paralí­tica la lleve él en moto y de la mano , como si condujera un sidecar. Es preferible llevarse bien con la gente que a bofetadas. Pese a lo que llevo hecho durante el día aun es temprano. Me detengo a repostar y por matar el tiempo acerco a una cuadrilla de vendimiadores hasta el tajo. Un viejo alegre como unas castañuelas dice que va a cambiar el tiempo porque las oropéndolas se están marchando. Las cigüeñas ya no se van, las cigüeñas son residentes. Herr Dürr se coloca el casco para hacer vete a saber que ajustes y dos mujeronas bozudas se mofan de su aspecto de Hormiga Atómica. Él no las entiende y yo no le digo nada. En la viña hay diez o doce personas trabajando. El abuelo se acerca a un remolque que va como mediado y nos regala una bolsa de uvas, verdiblancas, agridulces, grandes, de pepitas livianas. Uno al que llaman Amí­lcar acerca a cuatro zagalas hasta nosotros y nos hace un par de fotos. Supongo que la alegre cuadrilla estará descojonandose todaví­a de nosotros. Es igual...

A las orillas de la carretera serpean los detritus dejados por las cunetas desbordadas. Ayer, a ultima hora de la tarde, unos cumulonimbos de esos que se desarrollan verticalmente como caballos desbocados se resolvieron en un violento e intermitente aguacero. Pensando en los incendios de días atrás, le digo a Herr Dürr que la lluvia salvaje es una fatalidad para el terreno quemado. Disiente, y armado de santa paciencia, tengo que explicarle por qué: Cuando llueve por lo grueso el efecto del agua caí­da se atenúa considerablemente por la vegetación; es más, si esta es lo suficientemente tupida hasta puede llegar a anularse. Esto es fácil de ver, porque el terreno cubierto de vegetación esta defendido de la acción mecánica de la lluvia, tanto por las hojas como por las raí­ces a las que se aferra la tierra; además -y por ello- el agua discurre en estos terrenos lentamente por las pendientes, se detiene y embalsa en las suaves ondulaciones y penetra sin traumas en el subsuelo. De ahí­ que las montañas con espesa vegetación (piénsese en las selvas) tengan formas redondeadas y suaves, mientras que las peladas y desnudas presentan topografía agreste y variada: pendientes abruptas y difí­ciles, laderas abarrancadas, crestas agudas..., que dan una idea cabal del poder del agua desbocada. Esto viene a explicar, aunque pocos le den importancia, los daños que ocasionan en las llanuras cultivadas la tala de bosques y roturado de monte bajo y matorrales de ladera, que palian, si no es que impiden, las grandes riadas y favorecen las infiltraciones de agua de lluvia en el subsuelo.

Tengo un infiltrado en estos hermosos campos lusos del sur. Campea el territorio extravagante en moto y apenas comprende el significado de lo que oye. No importa, mayormente me sirvo de sus ojos. Y siguiendo las instrucciones que mi espía dicta me llego hasta tres graveras. Las dos primeras son putos chamizos que no merecen la pena. Me equivoqué de pleno al pensar que iba a encontrar en ellas un buen equipo de extracción, así como buenas instalaciones de almacenado, transporte, machacado, lavado y clasificado. La tercera, aunque algo caótica y obsoleta, es la única que merece el nombre de planta de tratamiento de áridos, como reza el cartel que la da acceso. Después del fiasco visitamos una cantera que expide productos con nombres tan poéticos como Alpina, Cafe Rosita, Caramel Rose, Moca Creme y Verde Viana Cristal. Les alabo el gusto.

En el Campus da Penha arreglo los detalles de un par de comparecencias que tengo que efectuar a primeros de Octubre, seguramente coincidentes con la última CRONICA VENTOSA que os ponga. Al salir recogemos a un gato esmirriado que bebe agua de un charco que hay debajo del coche. Después de un tenso tira y afloja queda dormido, nieve sucia sobre negro, en el coriáceo interior del casco de mi amigo. Mientras espero en un establecimiento de MultiOpticas la entrega de unas gafas, Herweg corre a comprar comida gatuna, una cesta y no se qué cosa para las lombrices. Vemos al animal comer, le creemos muy capaz de comerse sin pestañear a dos infantes crudos y le asignamos el nombre de Herodes. Herodes es del color de la ceniza de pinaza, tiene una mala hostia del copón y gasta calcetines negros. Dice Herweg que Herodes compondrá un magnifico retrato de familia con las hermanas inglesas. Quedamos en comprarle un sonoro cascabel después de comer. En tanto nos preparan la comida charlamos un par de birras negras, frí­as, cardiotónicas. A mi, que por esos mundos de Dios poco me ha faltado para comer mierda, la comida portuguesa en general me encanta. No como mucho, pero cuando puedo como sabrosón y bueno. En realidad de Portugal me gusta casi todo. Lo peor del país es que se ve la televisión española. Ya se sabe cual es mi mantra favorito: "La televisión es una puta mierda". Además, sin ningún fundamento lógico, hay hosteleros desalmados que la ponen a todo trapo, sin dejarte la opción de ignorarla. Tal, que mientras comíamos un buen arroz con caza, tres atolondradas lenguaraces a las que, aun unidas, les venía grande el cerebro de una gallina, ocuparon la caja porcatoria para ponerse, por no recuerdo que sinsorgada y en un tono arrabalero que acojonaba, como chupa de dómine, con una falta de autoestima y pudor inverosí­mil. Pero con ser todo esto vergonzoso y malo, lo que más me llama la atención es el comportamiento del publico. Un publico, seguramente allí presente por hacer favor a algún frenopatico, bobalicón y arrobado que, boquiabierto y con los ojos como platos, asiente a las memeces de las pavisosas como si se les estuviese revelando el secreto del tetrafenilporfirina, o como si, mapa en mano, su labor fuera la de marcar los objetivos de la Comisión Científica del Pacifico, aquella que el 10 de agosto de 1862 partió del puerto de Cádiz, a bordo de la Fragata de S.M. "Nuestra Señora del Triunfo". El mundo y sus manifiestas complejidades, supongo...

Tarde serena de la que cuelgan hilos de seda. Creo no haber visto nunca tanta tela de araña sin dueña, volandera. Herr Dürr, que se ha comprado unas gafas oscuras intimidantes y unos CDs de ópera cómica alemana ("Zar und Zimmermann" y "Martha oder der Markt zu Richmond"), me cuenta una historia que viene a significar que la familia de su esposa es "dura de cartera". Luego, en lúgubre gorigori, enumera con los dedos a los que esta noche nos iremos de cena. Le sale un 12 bordado: apostólico y redondo. En su cesta de estreno, ajeno a las elucubraciones matemáticas de mi colega, Herodes duerme con el sueño fácil y grácil de los gatos. Me divierte una inmensa pintada que luce sobre la fachada de un edificio triste e inconcluso. Dice así: "Arrancada de caballo parada de burro asegurada".

Y Sanseacabó esta crónica, que llevo demasiado tiempo sentado y a mi culo no le gusta trabar amistad con ninguna silla. Además aun tengo que buscar un wallpaper chulo y leer un par de cosas que tengo pendientes.


Venga, a ser felices, y el que se aburra que se vaya a hacer gárgolas.
Publicado por Don Gaiferos en 6:44 p. m. |   Enlaces a esta entrada
Etiquetas:
Suscribirse a: Entradas (Atom)