domingo, enero 21, 2007
Newton Estampillado.
P.Adamuccio, un colega al que conocí hace más de veinte años en un antro de Glasgow en el que Deacon Blue estrenaba tablas, me ha enviado desde Milano, su lugar de residencia y de origen, y junto a otras cosas que le solicite y no hacen al caso, un álbum de 52 paginas con facsímiles -moderadamente ampliados- de sellos cuyo motivo facial es Newton.
No sabia yo que los servicios postales de todo el mundo tuvieran querencia tan extrema por el viejo rastacuero. Claro que a uno la hermenéutica de los editores y coleccionistas de sellos se le escapa de las manos; cosa de locos le parece la metódica compulsión acumulativa de los últimos. Qué le vamos a hacer.
Si los primeros sellos -tal como los conocemos- aparecieron en Gran Bretaña el 6 de mayo de 1840, tened por seguro que al día siguiente, jueves, eran ya objeto de colección. En los primeros -uno negro de penique y otro azul de doble valor- tengo entendido que salía la efigie de “Vicky la Copiosa”, razón suficiente para que la británica grey, tan colgada de "su" monarquía, se dedicase a su conservación y guarda. Entre los primeros coleccionistas de estos adminículos se cuentan las muchachas de Londres, que al parecer los recogían para decorar sus habitaciones. A simple vista se diría que hay mas sellos que estrellas. Natural. Todo país parece emitir estas estampitas como signo de soberanía. De ahí que a gobernantes de un territorio poco mas grande que mi culo se les haya ido la mano en la emisión de lo que se conoce como series filatélicas. Se conoce que para estos patriotas con cuenta en Suiza renta mas una "prensa caliente" que los resultados de un plan de desarrollo.
No temáis, ya suelto bocado, que no esta entre mis planes emperrarme con la cosa esta de la filatelia y sus derivados. Ahora toca Newton, o, por mejor decir, una explicación racional de la estampilla que ilustra esta posada, o capillada como diría el Padre Isla y deberíamos de decir todos.
O sea que la estampilla citada (manzana más esquema geométrico), claramente deja ver, aunque obviáramos la leyenda, que viene a representar la ley de gravitación universal. A ello voy.
A Newton, aclaro, ni le tocare, pues son tantas las paginas en las que le he glosado que vengo a sufrir de lo que se conoce como empacho newtoniano.
Conocidas a partir Keplero las leyes que gobiernan los movimientos planetarios, Newton -ese señor con nombre de electrodoméstico que, sin que nadie explique su gran mérito sale, desde en los silabarios hasta en las cajas de cereales- se dio al calculo de la fuerza causante de tales viajes orbitales. En fin, que coge el tío, se pone a hacer números y halla que su valor venia dado por:
f = Gm1 m2 / r^2 ; (G = const.)
Siendo m1 = masa del Sol; m2 = Masa del planeta; r = distancia entre los centros de ambos.
¿Pero de que huevo sale semejante polluelo?
Veámoslo sin adornos ni complicaciones. Ah, tener en cuenta que para simplificar admitiremos que las órbitas planetarias son circulares y, por lo tanto, su movimiento circular uniforme.
Si v1 es la velocidad lineal del planeta P1, aplicando la ecuación del movimiento circular uniforme obtendremos: 2∏r1 = v1T1; v1 = 2∏r1/T1; valor que podemos sustituir en la ecuación de la aceleración centrípeta (a = v^2/r ) para obtener:
a1 = 4∏^2 .r1^2 / T1^2 r1 = 4∏^2 r1 / T1^2
Para otro planeta P2, obtendríamos:
a2 = 4∏^2 r2 / T2^2; dividimos ahora ordenadamente:
a1/a2 = (r1/r2) • (T2^2 / T1^2); que de acuerdo con la tercera ley de Kepler (El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol), podemos transformar en:
a1 / a2 = (r1 / r2) • (r2^3 / r1^3) = r2^2 / r1^2; es decir:
a1 r1^2 = a2 r2^2 = .... = k o a = k / r^2.
Siendo k una constante, idéntica para todos los planetas. Luego un planeta de masa m, estará sometido a una fuerza centrípeta:
F = ma = Km / r^2.
Lo que quiere decir que un planeta es atraído con una fuerza directamente proporcional a su masa m y al inverso 1 / r^2 del cuadrado de su distancia al Sol. Evidentemente, otro tanto ocurre con el Sol, que será atraído por una fuerza directamente proporcional a su masa M y al inverso 1 / r^2 del cuadrado de sus distancia al planeta. Su valor será:
Fs = K M /r^2 ; la cual, en virtud del principio de acción y reacción será igual y opuesta a F. Ahora, si comparamos los valores de F y de Fs, resulta:
KM = km o K / m = k / M = G (const.)
De donde podemos deducir que:
K = G m; k = GM
Con lo que podemos concluir el valor de la fuerza F:
F = G Mm / r^2 ; es decir:
f = Gm1 m2 /r^2, como especificamos unas líneas más arriba.
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Newton fue de los primeros en reconocer la importancia del movimiento circular. Imaginándose un "monte más alto que el horizonte" desde cuya cima se arrojan piedras con velocidad creciente ( El Sistema del Mundo[1], proposición 3 y siguientes), demuestra que cuando un cuerpo se mueve con velocidad constante (v) según un círculo de radio (r), adquiere una aceleración de valor v^2 / r dirigida hacia el centro del círculo. Antes que Newton, otros habían propuesto la existencia de la llamada Ley de la Gravedad, pero fue él, solamente él, quién probó que únicamente una fuerza que variase inversamente con el cuadrado de su separación era compatible con las órbitas elípticas observadas por Kepler. A más de esto, Newton aventuró que tal fuerza existía entre dos objetos cualquiera del Universo. Newton publicó (o al menos se la entregó en mano a Halley, su editor) su teoría de la gravitación en 1686, pero hubo que esperar un siglo para que su compatriota Henry Cavendish determinase experimentalmente el valor de G .
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NOTAS:
1.- De “El Sistema del Mundo”, se pueden encontrar múltiplesy variadas ediciones. Las hay muy sesudas, fieramente anotadas, millonarias en descripciones y datos de todo genero; pero también las hay de una modestia franciscana. En su esencia: 76 proposiciones, más un par de tablas, más V Lemas, más II problemas, la maravilla no ocupa más allá de 80 páginas en el formato habitual de los libros de bolsillo. La edición de 1986 que he utilizado para esta posada (Isaac Newton: El Sistema del Mundo.- Traducción, introducción y notas de Eloy Rada García.- El Libro de Bolsillo. Alianza Editorial. Madrid) puede encontrarse en algunas librerías de saldo por menos de 2€. ¡No esperen más!
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