lunes, junio 02, 2003

Historias del infinito




Por todos es conocido el concepto del infinito, pero ¿hasta dónde se remonta el origen de tan escurridizo y contumaz sustantivo?

Parece ser que las evidencias más antiguas se remontan al filósofo griego Zenón de Elea que en el siglo V a.C. concibió el problema de Aquiles y la tortuga y posteriormente el de la Dicotomía.

Paradoja de Aquiles y la tortuga
No tomemos como poco serio el objetivo de este discípulo de Parsémides. Había una honda preocupación y curiosidad en Zenón sobre el significado del infinito.

Para evitar equívocos dejo en palabras de José Luis Borges la explicación de dicha paradoja:

"Aquiles, símbolo de rapidez, tiene que alcanzar la tortuga, símbolo de morosidad. Aquiles corre diez veces más ligero que la tortuga y le da diez metros de ventaja. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno; Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese centímetro, la tortuga un milímetro; Aquiles el milímetro, la tortuga un décimo de milímetro, y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr para siempre sin alcanzarla. Así la paradoja inmortal."

Jorge Luis Borges "La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga"

Su objetivo fue demostrar que el espacio no puede dividirse infinitamente. Algo que constituye una unidad -como la distancia entre dos puntos- no puede ser el resultado de una suma infinita.

De todo esto se deduce que lo que Zenón quiso demostrar era la imposibilidad de que Aquiles realizara un nº infinito de pasos.

Paradoja de la Dicotomía
Según esta paradoja, no es posible terminar ningún desplazamiento, pues para ello hay que recorrer primeramente la mitad del recorrido (1/2), luego la mitad del resto (1/4), luego la mitad del restante (1/8), ... Por lo que por muy cerca que estemos del final, siempre quedará algo por pequeño que sea por recorrer (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...)

Incluso no sería posible comenzar a moverse pues para recorrer la segunda mitad deberá haberse cubierto la primera mitad y antes el primer cuarto y antes el primer octavo, ...

Es el mismo esquema que la Paradoja de Aquiles y la tortuga, pero con el planteamiento invertido ...1/16, 1/8, 1/4, 1/2. A medida que añadimos términos nos acercamos más a 1 pero sin conseguirlo jamás.
Publicado por Don Gaiferos en 7:55 p. m. |  
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